Question

某加工廠(chǎng)需定期購(gòu)買(mǎi)原材料，已知每公斤原材料的價(jià)格為1．5元，每次購(gòu)買(mǎi)原材料需支付運(yùn)費(fèi)600元．每公斤原材料每天的保管費(fèi)用為0．03元，該廠(chǎng)每天需要消耗原材料400公斤，每次購(gòu)買(mǎi)的原材料當(dāng)天即開(kāi)始使用(即有400公斤不需要保管)．

   (I)設(shè)該廠(chǎng)每x天購(gòu)買(mǎi)一次原材料，試寫(xiě)出每次購(gòu)買(mǎi)的原材料在z天內(nèi)總的保管費(fèi)用y₁關(guān)于工的函數(shù)關(guān)系式：

   (Ⅱ)求該廠(chǎng)多少天購(gòu)買(mǎi)一次原材料才能使平均每天支付的總費(fèi)用y最少，并求出這個(gè)最少(小)值．

Answer 1

解：(I)每次購(gòu)買(mǎi)原材料后，當(dāng)天用掉的400公斤原材料不需要保管費(fèi)用，第二天用掉的400公斤原材料需保管1天，第三天用掉的400公斤原材料需保管2天，第四天用掉的400公斤原材料需保管3天，……，第x天(也就是下次購(gòu)買(mǎi)原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管x-1天．

     ∴   每次購(gòu)買(mǎi)的原材料在x天內(nèi)總的保管費(fèi)用

y₁=400×O．03[1+2+3+…+(x-1)]=6x²-6x(元)．   

(Ⅱ)由上問(wèn)可知，購(gòu)買(mǎi)一次原材料的總的費(fèi)用為6x²-6x+600+1．5×400x元，

∴  購(gòu)買(mǎi)一次原材料平均每天支付的總費(fèi)用

∴.  當(dāng)且僅當(dāng)，即x=10時(shí)，取等號(hào).

∴該廠(chǎng)10天購(gòu)買(mǎi)一次原材料可以使平均每天支付的總費(fèi)用y最少，為714元．