【題目】若a∈R,則“關(guān)于x的方程x2+ax+1=0無(wú)實(shí)根”是“z=(2a﹣1)+(a﹣1)i(其中i表示虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限”的(
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充要條件
D.既非充分又非必要條件

【答案】B
【解析】解:①∵a∈R,且“關(guān)于x的方程x2+ax+1=0無(wú)實(shí)根”,
∴△=a2﹣4<0,解得﹣2<a<2.
∴﹣3<2a﹣1<3,﹣3<a﹣1<1,
因此z=(2a﹣1)+(a﹣1)i(其中i表示虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不一定位于第四象限;
②若“a∈R,z=(2a﹣1)+(a﹣1)i(其中i表示虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限”正確,
,解得
∴△<0,
∴關(guān)于x的方程x2+ax+1=0無(wú)實(shí)根正確.
綜上①②可知:若a∈R,則“關(guān)于x的方程x2+ax+1=0無(wú)實(shí)根”是“z=(2a﹣1)+(a﹣1)i(其中i表示虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限”的必要非充分條件.
故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示的多面體,它的正視圖為直角三角形,側(cè)視圖為正三角形,俯視圖為正方形(尺寸如圖所示),E為VB的中點(diǎn).
(1)求證:VD∥平面EAC;
(2)求二面角A﹣VB﹣D的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=asinx﹣bcosx(a,b為常數(shù),a≠0,x∈R)在x= 處取得最大值,則函數(shù)y=f(x+ )是(
A.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(π,0)對(duì)稱(chēng)
B.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱(chēng)
C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱(chēng)
D.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(π,0)對(duì)稱(chēng)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足:f(x+y)=f(x)+f(y),若F(x)=f(asinx)+f(sinx+cos2x﹣3)在(0,π)上有零點(diǎn),則a的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x+x2
(1)求x<0時(shí),f(x)的解析式;
(2)問(wèn)是否存在這樣的非負(fù)數(shù)a,b,當(dāng)x∈[a,b]時(shí),f(x)的值域?yàn)閇4a﹣2,6b﹣6]?若存在,求出所有的a,b值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= cos(2x﹣ ).
(1)若sinθ=﹣ ,θ∈( ,2π),求f(θ+ )的值;
(2)若x∈[ , ],求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于數(shù)列, , , ,若滿足,則稱(chēng)數(shù)列數(shù)列

若存在一個(gè)正整數(shù),若數(shù)列中存在連續(xù)的項(xiàng)和該數(shù)列中另一個(gè)連續(xù)的項(xiàng)恰好按次序?qū)?yīng)相等,則稱(chēng)數(shù)列階可重復(fù)數(shù)列,

例如數(shù)列因?yàn)?/span> , , , , 按次序?qū)?yīng)相等,所以數(shù)列階可重復(fù)數(shù)列

I)分別判斷下列數(shù)列, , , , , , , .是否是階可重復(fù)數(shù)列?如果是,請(qǐng)寫(xiě)出重復(fù)的這項(xiàng);

II)若項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列一定是 階可重復(fù)數(shù)列,則的最小值是多少?說(shuō)明理由;

III)假設(shè)數(shù)列不是階可重復(fù)數(shù)列,若在其最后一項(xiàng)后再添加一項(xiàng),均可 使新數(shù)列是階可重復(fù)數(shù)列,且,求數(shù)列的最后一項(xiàng)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)z1=2x+1+(x2﹣3x+2)i,z2=x2﹣2+(x2+x﹣6)i(x∈R).
(1)若z1是純虛數(shù),求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若z1>z2 , 求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了調(diào)查喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)是否和性別有關(guān),我們隨機(jī)抽取了50名對(duì)象進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的2×2列聯(lián)表:

喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)

不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)

合計(jì)

男性

5

女性

10

合計(jì)

50

若在全部50人中隨機(jī)抽取2人,抽到喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)和不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的男性各一人的概率為
附:

P(K2≥k)

0.05

0.01

0.001

k

3.841

6.635

10.828

K2=
(1)請(qǐng)將上面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由..

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