分析:(1)直接把條件轉(zhuǎn)化為用a2,a3表示的形式即可求a2,a3;
(2)直接利用當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1找到遞推關(guān)系,進而求出通項公式;
(3)先利用(2)的結(jié)論把數(shù)列{bn}的通項公式表示出來,再利用錯位相減法對其求前n項的和Tn即可.
解答:解(1)∵
a1=,Sn=2an+1-3∴S
1=2a
2-3
∴
a2==(1分)
同理S
2=2a
3-3
∴
a3==.(2分)
(2)當(dāng)n≥2時,a
n=S
n-S
n-1=2a
n+1-3-(2a
n-3)
即
an+1=an.(4分)
由(1)顯然
a2=a1(5分)
∴a
n是以
a1=為首項
為公比的等比數(shù)列
∴
an=()n(6分)
(3)由(2)知
bn=(2logan+1)•an=[2log()n+1]•()n=(2n+1)•()n..(7分)
Tn=3•()1+5•()2+7•()3++(2n-1)•()n-1+(2n+1)•()n①
Tn=3•()2+5•()3+7•()4++(2n-1)•()n+(2n+1)•()n+1②(8分)
①-②得
| -Tn=+2•()2+2•()3++2•()n-1-(2n+1)•()n+1 | =+2[()2+()3++()n-1]-(2n+1)•()n+1=+2×-(2n+1)•()n+1 | =(-3n)•()n-(11分) |
| |
∴
Tn=(6n-9)•()n+9(12分)
點評:本題主要考查已知前n項和為Sn求數(shù)列{an}的通項公式以及數(shù)列求和的錯位相減法.錯位相減法適用于通項為一等差數(shù)列乘一等比數(shù)列組成的新數(shù)列.