Question

（1）點(diǎn)M到點(diǎn)F（2，0）的距離比它到直線x=-3的距離小1，求點(diǎn)M滿足的方程．
（2）曲線上點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)F（2，0）的距離和它到定直線x=8的距離比是常數(shù)2，求曲線方程．

Answer 1

（1）∵動點(diǎn)M（x、y）到點(diǎn)F（2，0）的距離比到直線x+3=0的距離小1，
∴點(diǎn)M（x、y）到點(diǎn)F（2，0）的距離和到直線x+2=0的距離相等，
點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，直線x+2=0為準(zhǔn)線的拋物線．
∴

P

2

=2，∴P=4，故拋物線方程為y²=8x，
（2）設(shè)d是點(diǎn)M到直線l：x=8的距離，根據(jù)題意得，點(diǎn)M的軌跡就是集合P={M|

|MF|

d

=2}，（4分）
由此得

(x-2)2+y2

|8-x|

=2．將上式兩邊平方，并化簡，得

x2

16

-

y2

12

=1．
曲線方程為：

x2

16

-

y2

12

=1．