【題目】已知頂點是坐標(biāo)原點的拋物線的焦點軸正半軸上,圓心在直線上的圓軸相切,且關(guān)于點對稱.

(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點的直線交于,與交于,求證:

【答案】(1),;(2)證明見解析.

【解析】分析:(1)設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由題意可設(shè)結(jié)合中點坐標(biāo)公式計算可得的標(biāo)準(zhǔn)方程為.半徑,的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)設(shè)的斜率為,則其方程為,由弦長公式可得聯(lián)立直線與拋物線的方程有.設(shè)利用韋達(dá)定理結(jié)合弦長公式可得 .即

詳解:(1)設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則

已知在直線上,故可設(shè)

因為關(guān)于對稱,所以

解得

所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為

因為軸相切,故半徑,所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)設(shè)的斜率為,那么其方程為,

的距離,所以

消去并整理得:

設(shè),則,

那么

所以

所以,即

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線()的焦點為,以拋物線上一動點為圓心的圓經(jīng)過點F.若圓的面積最小值為.

(Ⅰ)的值;

(Ⅱ)當(dāng)點的橫坐標(biāo)為1且位于第一象限時,過作拋物線的兩條弦,且滿足.若直線AB恰好與圓相切,求直線AB的方程.

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【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)的溫度有關(guān),現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的組觀測數(shù)據(jù)如下表:

溫度

產(chǎn)卵數(shù)/個

經(jīng)計算得: , , ,線性回歸模型的殘差平方和 ,其中, 分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫差和產(chǎn)卵數(shù), .

(1)若用線性回歸方程,求關(guān)于的回歸方程(精確到);

(2)若用非線性回歸模型求得關(guān)于回歸方程為,且相關(guān)指數(shù).

(i)試與(1)中的回歸模型相比,用說明哪種模型的擬合效果更好.

(ii)用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).

附:一組數(shù)據(jù) ,…, ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計為, ;相關(guān)指數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓經(jīng)過點,離心率為

)求橢圓的方程.

)直線與橢圓交于兩點,點是橢圓的右頂點.直線與直線分別與軸交于點,兩點,試問在軸上是否存在一個定點使得?若是,求出定點坐標(biāo);若不是,說明理由.

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【題目】在△中,,,點邊上,且.

(1)若,求;

(2)若,求△的周長.

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【題目】(2016高考新課標(biāo)II,理15)有三張卡片,分別寫有12,13,23.甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是________.

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【題目】在四棱錐中,

(1)設(shè)相交于點,且平面,求實數(shù)的值;

(2)若, 求二面角的正弦值.

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【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定:機(jī)動車行經(jīng)人行橫道時,應(yīng)當(dāng)減速慢行;遇行人正在通過人行橫道,應(yīng)當(dāng)停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”,《中華人民共和國道路交通安全法》 第90條規(guī)定:對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分,罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù):

月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

(1)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份之間的回歸直線方程+

(2)預(yù)測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù);

(3)交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人,調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系,得到如下2列聯(lián)表:

不禮讓斑馬線

禮讓斑馬線

合計

駕齡不超過1年

22

8

30

駕齡1年以上

8

12

20

合計

30

20

50

能否據(jù)此判斷有97.5的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)?

參考公式及數(shù)據(jù):,.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(其中n=a+b+c+d)

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【題目】如圖,四棱錐中,,中點.

(1)證明:平面

(2)若平面,是邊長為2的正三角形,求點到平面的距離.

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