【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)的溫度有關(guān),現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的組觀測數(shù)據(jù)如下表:

溫度

產(chǎn)卵數(shù)/個

經(jīng)計算得: , , , ,線性回歸模型的殘差平方和, ,其中, 分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫差和產(chǎn)卵數(shù), .

(1)若用線性回歸方程,求關(guān)于的回歸方程(精確到);

(2)若用非線性回歸模型求得關(guān)于回歸方程為,且相關(guān)指數(shù).

(i)試與(1)中的回歸模型相比,用說明哪種模型的擬合效果更好.

(ii)用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).

附:一組數(shù)據(jù) ,…, ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計為, ;相關(guān)指數(shù)

【答案】(1)(2)(i)回歸方程比線性回歸方程擬合效果更好,(ii)當(dāng)溫度時,該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計為

【解析】試題分析:(1)求出的值,計算相關(guān)系數(shù),求出回歸方程即可;(2)(i)根據(jù)相關(guān)指數(shù)的大小,即可比較模型擬合效果的優(yōu)劣;(ii)代入求值計算即可.

試題解析:(1)由題意得, ,

關(guān)于的線性回歸方程為.

(2)(i)由所給數(shù)據(jù)求得的線性回歸方程為,相關(guān)指數(shù)為

.

因為

所以回歸方程比線性回歸方程擬合效果更好.

(ii)由(i)得當(dāng)溫度時, .

又∵,∴(個).

即當(dāng)溫度時,該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計為個.

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【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時, 恒成立,求的范圍;

(2)若處的切線為,求的值.并證明當(dāng))時, .

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【題目】如圖,點在以為直徑的圓上, 垂直與圓所在平面, 的垂心.

(1)求證:平面平面;

(2)若,點在線段上,且,求三棱錐的體積.

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【題目】已知橢圓的上、下焦點分別為,上焦點到直線的距離為3,橢圓的離心率.

(1)求橢圓的方程;

(2)橢圓,設(shè)過點斜率存在且不為0的直線交橢圓兩點,試問軸上是否存在點,使得?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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【題目】某二手交易市場對某型號的二手汽車的使用年數(shù))與銷售價格(單位:萬元/輛)進(jìn)行整理,得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

銷售價格

16

13

9.5

7

4.5

(I)試求關(guān)于的回歸直線方程.

(參考公式:,

(II)已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元,根據(jù)(I)中所求的回歸方程,預(yù)測為何值時,銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大?(利潤=銷售價格-收購價格)

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【題目】全國文明城市,簡稱文明城市,是指在全面建設(shè)小康社會中市民整體素質(zhì)和城市文明程度較高的城市.全國文明城市稱號是反映中國大陸城市整體文明水平的最高榮譽稱號.為普及相關(guān)知識,爭創(chuàng)全國文明城市,某市組織了文明城市知識競賽,現(xiàn)隨機(jī)抽取了甲、乙兩個單位各5名職工的成績(單位:分)如下表:

(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),分別求出甲、乙兩個單位5名職工的成績的平均數(shù)和方差,并比較哪個單位的職工對文明城市知識掌握得更好;

(2)用簡單隨機(jī)抽樣法從乙單位5名職工中抽取2人,求抽取的2名職工的成績差的絕對值不小于4的概率.

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【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)若,且是函數(shù)的一個極值,求函數(shù)的最小值;

(Ⅱ)若,求證:.

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【題目】已知頂點是坐標(biāo)原點的拋物線的焦點軸正半軸上,圓心在直線上的圓軸相切,且關(guān)于點對稱.

(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點的直線交于,與交于求證:

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【題目】已知橢圓的右焦點為,點為橢圓上的動點,若的最大值和最小值分別為.

(I)求橢圓的方程

(Ⅱ)設(shè)不過原點的直線與橢圓 交于兩點,若直線的斜率依次成等比數(shù)列,求面積的最大值

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