【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若 （acosB+bcosA）=2csinC，a+b=4，且△ABC的面積的最大值為 ，則此時△ABC的形狀為（ ）
A.銳角三角形
B.直線三角形
C.等腰三角形
D.正三角形

【答案】C
【解析】解：∵ （acosB+bcosA）=2csinC， ∴ （sinAcosB+sinBcosA）=2sin2C，
∴ sinC=2sin2C，且sinC＞0，
∴sinC= ，
∵a+b=4，可得：4≥2 ，解得：ab≤4，（當且僅當a=b=2成立）
∵△ABC的面積的最大值S△ABC= absinC≤ ×4× = ，
∴a=b=2，
∴則此時△ABC的形狀為等腰三角形．
故選：C．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設定義在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期2π的偶函數(shù)，f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，當x∈[0，π]時，0＜f（x）＜1；當x∈（0，π），且x≠ 時，（x﹣ ）f′（x）＞0，則函數(shù)y=f（x）﹣sinx在[﹣2π，2π]上的零點個數(shù)為（ ）
A.2
B.4
C.5
D.8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=4x，過焦點F作與x軸垂直的直線l1 ， C上任意一點P（x0 ， y0）（y0≠0）處的切線為l，l與l1交于M，l與準線交于N，則 = ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）求f（f（ ））；
（2）若x0滿足f（f（x0））=x0 ， 且f（x0）≠x0 ， 則稱x0為f（x）的二階不動點，求函數(shù)f（x）的二階不動點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且AC=BD，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1， ，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．
（1）證明：當點E在邊BC上移動時，總有EF⊥AF；
（2）當CE等于何值時，PA與平面PDE所成角的大小為45°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】春節(jié)是旅游消費旺季，某大型商場通過對春節(jié)前后20天的調查，得到部分日經(jīng)濟收入Q與這20天中的第x天（x∈N+）的部分數(shù)據(jù)如表：

天數(shù)x（天）

3

5

7

9

11

13

15

日經(jīng)濟收入Q（萬元）

154

180

198

208

210

204

190


（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結合函數(shù)圖象的性質，從下列函數(shù)模型中選取一個最恰當?shù)暮瘮?shù)模型描述Q與x的變化關系，只需說明理由，不用證明． ①Q=ax+b，②Q=﹣x2+ax+b，③Q=ax+b，④Q=b+logax．
（2）結合表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)你選擇的函數(shù)模型，求出該函數(shù)的解析式，并確定日經(jīng)濟收入最高的是第幾天；并求出這個最高值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1． （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面積S=5 ，b=5，求sinBsinC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ADC=90°，PD=AD=AB=1，DC=2．
（1）求證：BC⊥平面PBD；
（2）求二面角A﹣PB﹣C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】要得到函數(shù) 的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象（ ）
A.向左平移 個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 個單位
D.向右平移 個單位

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