【題目】某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點是否與年齡有關(guān),隨機抽取了55名市民,得到數(shù)據(jù)如下表:
喜歡 | 不喜歡 | 合計 | |
大于40歲 | 20 | 5 | 25 |
20歲至40歲 | 10 | 20 | 30 |
合計 | 30 | 25 | 55 |
(1)判斷是否有的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關(guān)?
(2)已知20歲到40歲喜歡“人文景觀”景點的市民中,有3位還比較喜歡“自然景觀”景點,現(xiàn)在從20歲到40歲的10位市民中,選出3名,記選出喜歡“自然景觀”景點的人數(shù)為,求的分布列、數(shù)學(xué)期望.
(參考公式:,其中)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓,拋物線的焦點是的一個頂點,設(shè)是上的動點,且位于第一象限,記在點處的切線為.
(1)求的值和切線的方程(用表示)
(2)設(shè)與交于不同的兩點,線段的中點為,直線與過且垂直于軸的直線交于點.
(i)求證:點在定直線上;
(ii)設(shè)與軸交于點,記的面積為,的面積為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查,張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量單位:萬只與相應(yīng)年份序號的數(shù)據(jù)表和散點圖如圖所示,根據(jù)散點圖,發(fā)現(xiàn)y與x有較強的線性相關(guān)關(guān)系,李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)單位:個關(guān)于x的回歸方程.
年份序號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
年養(yǎng)殖山羊萬只 |
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量,求y關(guān)于x的線性回歸方程參考統(tǒng)計量:,;
試估計:該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只
到第幾年,該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了?
附:對于一組數(shù)據(jù),,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,平面,為邊上一點,,.
(1)證明:平面平面.
(2)若,試問:是否與平面平行?若平行,求三棱錐的體積;若不平行,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動,舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案,方案甲的中獎率為,中獎可以獲得2分;方案乙的中獎率為,中獎可以獲得3分;未中獎則不得分。每人有且只有一次抽獎機會,每次抽獎中獎與否互不影響,晚會結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎品。
(Ⅰ)若小明選擇方案甲抽獎,小紅選擇方案乙抽獎,記他們的累計得分為,求的概率;
(Ⅱ)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎,問:他們選擇何種方案抽獎,累計得分的數(shù)學(xué)期望較大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓:的上頂點為,左、右焦點分別為,,直線的斜率為,點,在橢圓上,其中是橢圓上一動點,點坐標(biāo)為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)作直線與軸垂直,交橢圓于,兩點(,兩點均不與點重合),直線,與軸分別交于點,,試求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨機在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位:克),質(zhì)量值落在(495,510]的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品.表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表,圖是乙流水線樣本頻率分布直方圖.
表甲流水線樣本頻數(shù)分布表
產(chǎn)品質(zhì)量/克 | 頻數(shù) |
(490,495] | 6 |
(495,500] | 8 |
(500,505] | 14 |
(505,510] | 8 |
(510,515] | 4 |
(1)若以頻率作為概率,試估計從兩條流水線分別任取1件產(chǎn)品,該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少;
(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出2×2列聯(lián)表,并回答能否有95%的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)”
χ2
甲流水線 | 乙流水線 | 總計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
總計 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若對于區(qū)間上的任意,都有,則實數(shù)的最小值是( )
A. 20B. 18
C. 3D. 0
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