【題目】已知函數(shù)（）.

（1）當時取得極值，求的值并判斷是極大值點還是極小值點；

（2）當函數(shù)有兩個極值點，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1），極大值點；（2）

【解析】

（1）由已知可得求出的值，并驗證所求的值是否滿足條件，同時可判斷是極大值點還是極小值點；

（2）根據(jù)已知有兩個不相等的正根，從而確定的范圍以及的關系，將分離參數(shù)得，再利用的關系，等價轉(zhuǎn)化為，構造函數(shù)（），應用導數(shù)方法求出的范圍，即可求出的取值范圍.

（1）（），，

則，從而（），

所以時，,為增函數(shù)；

時，,為減增函數(shù)，

所以為極大值點.

（2）函數(shù)的定義域為，有兩個極值點，

則在上有兩個不等的正實根，

，解得，

由可得，

從而問題轉(zhuǎn)化為在，成立.

而，

所以可令（），則

在是單調(diào)遞增，所以，，

所以實數(shù)的取值范圍是.

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【題目】已知橢圓E:的焦點在軸上，A是E的左頂點，斜率為k （k > 0）的直線交E于A，M兩點，點N在E上，MA⊥NA.

（Ⅰ）當t=4，時，求△AMN的面積；

（Ⅱ）當時，求k的取值范圍.

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A.B.C.D.

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【題目】在暑假社會實踐活動中，靜靜同學為了研究日最高氣溫對某家奶茶店的A品牌冷飲銷量的影響，統(tǒng)計得到7月11日至15日該奶茶店A品牌冷飲的日銷量y（杯）與當日最高氣溫x（℃）的對比表：

日期

7月11日

7月12日

7月13日

7月14日

7月15日

最高氣溫x（℃）

31

33

32

34

35

銷量y（杯）

55

58

60

63

64

（1）由以上數(shù)據(jù)求出y關于x的線性回歸方程， 若天氣預報7月17日的最高氣溫為37℃，請預測當天該奶茶店A品牌冷飲的銷量(取整數(shù))；

（2）從這5天中任選2天，求選出的2天最高氣溫都達到33℃以上（含33℃）的概率．參考公式及參考數(shù)據(jù)如下：

，

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【題目】袋子中有四個小球，分別寫有“海”“中”“加”“油”四個字，有放回地從中任取一個小球，取到“加”就停止，用隨機模擬的方法估計直到第二次停止的概率：先由計算器產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，且用1、2、3、4表示取出小球上分別寫有“海”“中”“加”“油”四個字，以每兩個隨機數(shù)為一組，代表兩次的結果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：

13 24 12 32 43 14 24 32 31 21

23 13 32 21 24 42 13 32 21 34

據(jù)此估計，直到第二次就停止概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】數(shù)列滿足，且數(shù)列的前項和為，已知數(shù)列的前項和為1，那么數(shù)列的首項________.

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【題目】（1）在極坐標系中，過點作曲線的切線，求直線的極坐標方程．

（2）已知直線（為參數(shù)）恒經(jīng)過橢圓（為參數(shù)）的右焦點．

①求的值；

②設直線與橢圓交于，兩點，求的最大值與最小值．

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【題目】2018年6月份上合峰會在青島召開,面向高校招募志愿者,中國海洋大學海洋環(huán)境學院的8名同學符合招募條件并審核通過,其中大一、大二、大三、大四每個年級各2名.若將這8名同學分成甲乙兩個小組,每組4名同學,其中大一的兩名同學必須分到同一組,則分到乙組的4名同學中恰有2名同學是來自于同一年級的分組方式共有__________種．

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【題目】在中，角所對的邊分別為，且．

（1）求的值；

（2）若，求的面積的值．

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