已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn)，且其右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段上是否存在點(diǎn)，使得？
若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由；
（3）過點(diǎn)且不垂直于軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，
試證明：直線過定點(diǎn)．
（1）
（2）存在，
（3）詳見解析
解：（1）由題意，得： 
所以 ， 解，得 ，所以橢圓的方程為： ；
（2）設(shè)直線 的方程為： ，代入，得：
 
 恒成立.
設(shè)線段的中點(diǎn)為 ，
則 ，
由 得： ，
所以直線 為直線 的垂直平分線，
直線的方程為： ，
令 得：點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050606999696.png" style="vertical-align:middle;" />， 所以，所以.
所以線段 上存在點(diǎn) 使得，其中.
證明：設(shè)直線 的方程為：，代入，得：
，
由，得： ，
設(shè) ，則
 ，
則直線的方程為 ，
令 得： 
 ，
所以直線 過定點(diǎn) .
練習(xí)冊系列答案
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已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,短軸兩個(gè)端點(diǎn)為,且四邊形是邊長為2的正方形.
(1)求橢圓的方程;
(2)若分別是橢圓長軸的左右端點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,連接,交橢圓于點(diǎn).證明:為定值;
(3)在(2)的條件下,試問軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過直線的交點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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[2013·撫順模擬]若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實(shí)數(shù)m＝________.

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已知，是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，若雙曲線左支上存在一點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則該雙曲線的離心率為 （   ）
A．B．C．D．

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已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)滿足到定點(diǎn)的距離與到定點(diǎn)距離之比為．
（1）求曲線的方程；
（2）過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程．

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若動(dòng)點(diǎn)分別在直線l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移動(dòng)，則AB中點(diǎn)M到原點(diǎn)距離的最小值為(　　)．
A．B．C．D．

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已知△ABC的頂點(diǎn)為A(3，－1)，AB邊上的中線所在的直線方程為6x＋10y－59＝0，∠B的平分線所在的直線方程為x－4y＋10＝0，求BC邊所在的直線方程．

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