若點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則稱P是“整點(diǎn)”．已知直線l：
x
a
+
y
b
=1與圓x2+y2=25有公共點(diǎn)且都是整點(diǎn)，那么這樣的直線l共有
60
60
條．
分析：求出x2+y2=25，整點(diǎn)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖，共12個(gè)點(diǎn)，由題意直線
x
a
+
y
b
=1（a，b為非零實(shí)數(shù)）與x，y軸不平行，不經(jīng)過原點(diǎn)，求出所有的直線的條數(shù)，去掉不滿足題意的直線的條數(shù)即可．
解答：解：x2+y2=100，整點(diǎn)為（0，±5），（±3，±4），（±4，±3），（±5，0），
如圖，共12個(gè)點(diǎn)，
直線
x
a
+
y
b
=1（a，b為非零實(shí)數(shù)），
∴直線與x，y軸不平行，不經(jīng)過原點(diǎn)
任意兩點(diǎn)連線有C122條，
與x，y軸平行有14條，經(jīng)過原點(diǎn)有6條，
其中有兩條既過原點(diǎn)又與x，y軸平行，
∴共有C122+12-14-6+2=60．
故答案為：60．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，恰當(dāng)?shù)亟柚鷶?shù)形結(jié)合進(jìn)行求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
5
，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為16
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）若O（0，0）、P（2，2），試探究在橢圓C內(nèi)部是否存在整點(diǎn)Q（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），使得△OPQ的面積S△OPQ=4？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．

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（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A．由點(diǎn)A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點(diǎn)B．
（1）當(dāng)r=1時(shí)，試用k表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)r=1時(shí)，試證明：點(diǎn)B一定是單位圓C上的有理點(diǎn)；（說明：坐標(biāo)平面上，橫、縱坐標(biāo)都為有理數(shù)的點(diǎn)為有理點(diǎn)．我們知道，一個(gè)有理數(shù)可以表示為
qp
，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì)）
（3）定義：實(shí)半軸長(zhǎng)a、虛半軸長(zhǎng)b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當(dāng)0＜k＜1時(shí)，是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線”，它的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)和半焦距的長(zhǎng)恰可由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和半徑r的數(shù)值構(gòu)成？若能，請(qǐng)嘗試探索其構(gòu)造方法；若不能，試簡(jiǎn)述你的理由．

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