【題目】袋中裝有圍棋黑色和白色棋子共7枚，從中任取2枚棋子都是白色的概率為. 現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取一枚棋子.甲先摸，乙后取，然后甲再取，……，取后均不放回，直到有一人取到白棋即終止. 每枚棋子在每一次被摸出的機(jī)會(huì)都是等可能的.用表示取棋子終止時(shí)所需的取棋子的次數(shù).

（1）求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）求甲取到白棋的概率.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）先出白子個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得隨機(jī)變量的所有可能取值是1，2，3，4，5，分別求出各隨機(jī)變量的概率，從而可得分布列，由期望公式可得結(jié)果；（2）記事件 “甲取到白球”，則事件包括以下三個(gè)互斥事件： “甲第一次取球時(shí)取出白球”； “甲第二次取球時(shí)取出白球”； “甲第三次取球時(shí)取出白球”. 利用互斥事件概率加法公式，可得：甲取到白球的概率.

試題解析：設(shè)袋中白棋共有個(gè)，，則依題意知：，∴，

即 ，解之得（舍去）.

（1）袋中的7枚棋子3白4黑，隨機(jī)變量的所有可能取值是1，2，3，4，5.

，，，

，.

（注：此段4分的分配是每錯(cuò)1個(gè)扣1分，錯(cuò)到4個(gè)即不得分.）

隨機(jī)變量的概率分布列為：

1

2

3

4

5

所以.

（2）記事件“甲取到白棋”，則事件包括以下三個(gè)互斥事件：

“甲第1次取棋時(shí)取出白棋”；

“甲第2次取棋時(shí)取出白棋”；

“甲第3次取棋時(shí)取出白棋”.

依題意知：，，，

（注：此段3分的分配是每錯(cuò)1個(gè)扣1分，錯(cuò)到3個(gè)即不得分.）

所以，甲取到白棋的概率為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知 a∈R，函數(shù) f（x）=a﹣ ．
（1）證明：f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求：
①a的值；
②f（x）的值域．

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A.y=f（x）的最小正周期為π，且在（0， ）上為增函數(shù)
B.y=f（x）的最小正周期為π，且在（0， ）上為減函數(shù)
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（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn), 試求面積的最大值；

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（1）求p的值；
（2）設(shè)ξ表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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【題目】某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn)，甲班為實(shí)驗(yàn)班，乙班為對(duì)比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對(duì)兩班進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試成績(jī)的分組區(qū)間為[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到兩個(gè)班測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖：

（1）完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認(rèn)為“這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績(jī)的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎？并說(shuō)明理由；

成績(jī)小于100分

成績(jī)不小于100分

合計(jì)

甲班

a=

b=

50

乙班

c=24

d=26

50

合計(jì)

e=

f=

100


（2）現(xiàn)從乙班50人中任意抽取3人，記ξ表示抽到測(cè)試成績(jī)?cè)赱100，120）的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．
附：K2= ，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.204

6.635

7.879

10.828

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