【題目】某養(yǎng)殖廠需定期購買飼料,已知該廠每天需要飼料200 kg,每千克飼料的價(jià)格為1.8元,飼料的保管與其他費(fèi)用為平均每千克每天0.03元,購買飼料每次支付運(yùn)費(fèi)300元.
(1)該廠多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少?
(2)若提供飼料的公司規(guī)定:當(dāng)一次購買飼料不少于5 t時(shí)其價(jià)格可享受八五折優(yōu)惠(即為原價(jià)的85%).該廠是否可以考慮利用此優(yōu)惠條件?請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)該場(chǎng)10天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少;(2)利用此優(yōu)惠條件
【解析】
【試題分析】(1)借助題設(shè)條件建立函數(shù)關(guān)系,再運(yùn)用基本不等式求解;(2)先建立函數(shù)關(guān)系,再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)分析求解:
(Ⅰ)設(shè)該場(chǎng)()天購買一次飼料平均每天支付的總費(fèi)用最少,平均每天支付的總費(fèi)用為,
因?yàn)轱暳系谋9苜M(fèi)用與其他費(fèi)用每天比前一天少(元),
所以天飼料的保管費(fèi)與其他費(fèi)用一共是(元).
從而有,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),有最小值.
故該場(chǎng)10天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少.
(Ⅱ)設(shè)該場(chǎng)利用此優(yōu)惠條件,每隔天()購買一次飼料,平均每天支付的總費(fèi)用為,
則.
令,
因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí),,即函數(shù)與在時(shí)是增函數(shù),
所以當(dāng)時(shí),取得最小值,最小值為,
因?yàn)?/span>,所以該場(chǎng)應(yīng)考慮利用此優(yōu)惠條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面向量 、 滿足| |=| |=1, = ,若向量 滿足| ﹣ + |≤1,則| |的最大值為( )
A.1
B.
C.
D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工藝廠有銅絲5萬米,鐵絲9萬米,準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售,已知一只花籃需要用銅絲200米,鐵絲300米;編制一只花盆需要100米,鐵絲300米,設(shè)該廠用所有原來編制個(gè)花籃, 個(gè)花盆.
(Ⅰ)列出滿足的關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(Ⅱ)若出售一個(gè)花籃可獲利300元,出售一個(gè)花盤可獲利200元,那么怎樣安排花籃與花盆的編制個(gè)數(shù),可使得所得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為振興旅游業(yè),四川省2009年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡,向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡(簡(jiǎn)稱金卡),向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡(簡(jiǎn)稱銀卡).某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游,其中 是省外游客,其余是省內(nèi)游客.在省外游客中有 持金卡,在省內(nèi)游客中有 持銀卡.
(Ⅰ)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客,求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率;
(Ⅱ)在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客,設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣ ﹣2lnx,a∈R.
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2 , 且x1<x2 , 求a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,證明:f(x2)<x2﹣1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知a1=1,an+1=2Sn+1(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若 =3n﹣1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問題:“衰分”是按比例遞減分配的意思,通常稱遞減的比例(百分比)為“衰分比”.如:甲、乙、丙、丁衰分得100,60,36,21.6個(gè)單位,遞減的比例為40%,今共有糧m(m>0)石,按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”,已知丙衰分得80石,乙、丁衰分所得的和為164石,則“衰分比”與m的值分別為( )
A.20% 369
B.80% 369
C.40% 360
D.60% 365
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在處的切線方程為,求和的值;
(Ⅱ)討論方程的解的個(gè)數(shù),并說明理由.
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