若直線y=m（x-1）與曲線x2-y2=4只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值集合是
 
．
分析：當(dāng)直線y=m（x-1）與漸近線平行時(shí)，滿足直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)直線只與雙曲線的右支相切時(shí)，直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．求出即可．
解答：解：由曲線x2-y2=4得到漸近線方程為：y=±x．
①當(dāng)直線y=m（x-1）與漸近線平行時(shí)，即m=±1時(shí)，直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．
②當(dāng)直線只與雙曲線的右支相切時(shí)，直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．
聯(lián)立
y=m(x-1)
x2-y2=4
化為（m2-1）x2-2m2x+m2+4=0，
令△=4m4-4（m2-1）（m2+4）=0，化為3m2=4，
解得m=±
2
3
3
．
綜上可知：實(shí)數(shù)m的取值集合是{±1，±
2
3
3
}．
故答案為：{±1，±
2
3
3
}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了過定點(diǎn)的直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)滿足的條件、分類討論方法，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），直線y=k（x-1）經(jīng)過橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)與其相交于點(diǎn)M，N，且點(diǎn)A(1，
3
2
)在橢圓C上．
（I）求橢圓C的方程；
（II）若線段MN的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P，問：在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得
|PQ|
|MN|
為定值？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)和
|PQ|
|MN|
的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，橢圓短軸長(zhǎng)為
2
15
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知?jiǎng)又本�y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．
①若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-
1
2
，求斜率k的值；
②若點(diǎn)M（-
7
3
，0），求證：
MA
•
MB
為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（0，-3），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足|PA|=2|PO|．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若關(guān)于直線y=k（x-1）對(duì)稱的兩點(diǎn)M，N在動(dòng)點(diǎn)P的軌跡上，且直線MN與x2+y2=1相切，試求直線MN的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心C為（-3，4），且與x軸相切．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若關(guān)于直線y=k（x-1）對(duì)稱的兩點(diǎn)M，N均在圓C上，且直線MN與圓x2+y2=2相切，試求直線MN的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案