Question

（12分）制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目. 根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100﹪和50﹪，可能的最大虧損分別為30﹪和10﹪. 投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元. 問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？

 

Answer 1

【答案】

投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資4萬(wàn)元和6萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大。

【解析】

（12分）解：設(shè)投資人分別用x萬(wàn)元、y萬(wàn)元投資 

    甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目,

    由題意知  

    目標(biāo)函數(shù)z = x+0.5y

上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,陰影部分(含邊界)即為可行域.作直線l₀: x+0.5y =0,并作平行于l₀的一組直線x+0.5y = z, z∈R,與可行域相交,其中有一條直線經(jīng)過(guò)可行域上的M點(diǎn),且與直線x+0.5y =0的距離最大,這里M點(diǎn)是直

    線x+y=10和0.3x+0.1y =1.8的交點(diǎn).解方程組

得x =4, y =6.

    此時(shí)z = 1×4+0.5×6=7(萬(wàn)元). 因?yàn)?>0,所以當(dāng)x =4, y =6時(shí),z取得最大值.