制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項目．根據(jù)預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%．投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元．問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？
分析：設投資人對甲、乙兩個項目各投資x和y萬元，列出x和y的不等關系
x+y≤10
3x+y≤18
及目標函數(shù)z=x+0.5y．利用線性規(guī)劃或不等式的性質(zhì)求最值即可．
解答：解：設投資人對甲、乙兩個項目各投資x和y萬元，則
x+y≤10
3x+y≤18
，
設z=x+0.5y=0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18=7，
當
x+y10
3x+y=18
即
x=4
y=6
時，z取最大值7萬元
答：投資人對甲、乙兩個項目分別投資4萬元和6萬元時，才能使可能的盈利最大．
點評：本題考查線性規(guī)劃的應用問題，利用不等式的性質(zhì)求最值問題，考查對信息的提煉和處理能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項目．根據(jù)預測甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%．投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元．則投資人對甲、乙兩個項目各投資分別為
 
、
 
萬元，才能使可能的盈利最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分12分)制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的贏利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損。某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預測，甲、乙項目可能的最大贏利率分別為100％和50％，可能的最大虧損率分別為30％和10％，投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的贏利最大？

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（1）若投資人用萬元投資甲項目，萬元投資乙項目，試寫出、所滿足的條件，并在直角坐標系內(nèi)做出表示、范圍的圖形；

（2）根據(jù)（1）的規(guī)劃，投資公司對甲、乙兩個項目投資多少萬元，才能是可能的盈利最大？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期11月月考文科數(shù)學卷 題型：解答題

（12分）制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目. 根據(jù)預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100﹪和50﹪，可能的最大虧損分別為30﹪和10﹪. 投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元. 問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

 

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