【題目】求下列函數(shù)的值域:
(1)y=;
(2)y=;
(3)y=x+4;
(4)y=(x>1)
【答案】(1) {y|y≠3};(2) (0,5];(3) (-∞,5];(4) [4,+∞).
【解析】
(1)根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì),利用分子常數(shù)化進(jìn)行求解.(2)分母進(jìn)行配方,利用一元二次函數(shù)以及分式函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解,(3)利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進(jìn)行求解.(4)利用分式的性質(zhì),結(jié)合基本不等式的應(yīng)用進(jìn)行求解.
(1)y3,則y≠3,
即函數(shù)的值域?yàn)?/span>{y|y≠3};
(2)y,
∵2(x﹣1)2+1≥1,∴∈(0,5],即函數(shù)的值域?yàn)椋?/span>0,5];
(3)由1﹣x≥0得x≤1,則函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?/span>1],
設(shè)t,則x=1﹣t2,t≥0,
則y=x+41﹣t2+4t=﹣(t﹣2)2+5,
∵t≥0,∴y≤5,即函數(shù)的值域?yàn)椋ī仭蓿?/span>5]
(4)yx﹣12,
∵x>1,∴x﹣1>0,
則y=x﹣12≥2+22+2=4,
當(dāng)且僅當(dāng)x﹣1,解集x﹣1=1,x=2時(shí),取等號(hào),
故函數(shù)的值域?yàn)?/span>[4,+∞).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對(duì)全班50名學(xué)生某次考試成績(jī)分男女生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(滿分150分),其中120分(含120分)以上為優(yōu)秀,繪制了如圖所示的兩個(gè)頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)以上兩個(gè)直方圖完成下面的列聯(lián)表:
性別 成績(jī) | 優(yōu)秀 | 不優(yōu)秀 | 總計(jì) |
男生 | |||
女生 | |||
總計(jì) |
(2)根據(jù)(1)中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算,你有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系?
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
附:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)P在圓柱OO1的底面⊙O上,分別為⊙O、⊙O1的直徑,且平面.
(1)求證:;
(2)若圓柱的體積,
①求三棱錐A1﹣APB的體積.
②在線段AP上是否存在一點(diǎn)M,使異面直線OM與所成角的余弦值為?若存在,請(qǐng)指出M的位置,并證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(, ).
(1)如果曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求, 的值;
(2)若, ,關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且只有一個(gè),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】當(dāng)x∈R,|x|<1時(shí),有如下表達(dá)式:1+x+x2+…+xn+…=
兩邊同時(shí)積分得: dx+ xdx+ x2dx+…+ xndx+…= dx
從而得到如下等式:1× + ×( )2+ ×( )3+…+ ×( )n+1+…=ln2
請(qǐng)根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法,計(jì)算:
× + ×( )2+ ×( )3+…+ ×( )n+1= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)某種書(shū)籍的成本費(fèi)(元)與印刷冊(cè)數(shù)(千冊(cè))的數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
表中.
為了預(yù)測(cè)印刷20千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi),建立了兩個(gè)回歸模型:.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖,擬認(rèn)為選擇哪個(gè)模型預(yù)測(cè)更可靠?(只選出模型即可)
(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)和(1)中的模型選擇,求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)印刷20千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi).
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】寫(xiě)出下列命題的否定,并判斷其真假:
(1)任何有理數(shù)都是實(shí)數(shù);
(2)存在一個(gè)實(shí)數(shù),能使成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列說(shuō)法:①用刻畫(huà)回歸效果,當(dāng)越大時(shí),模型的擬合效果越差,反之則越好;②歸納推理是由特殊到一般的推理,而演繹推移則是由一般到特殊的推理;③綜合法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題是“由因索果”,分析法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題是“執(zhí)果索因”;④設(shè)有一個(gè)回歸方程,變量增加1個(gè)單位時(shí),平均增加5個(gè)單位;⑤線性回歸方程必過(guò)點(diǎn).其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有( )
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓E: 的焦點(diǎn)在x軸上
(1)若橢圓E的焦距為1,求橢圓E的方程;
(2)設(shè)F1 , F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn),P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線F2P交y軸于點(diǎn)Q,并且F1P⊥F1Q,證明:當(dāng)a變化時(shí),點(diǎn)P在某定直線上.
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