Question

如圖，ABCD是正方形空地，邊長為30m，電源在點P處，點P到邊AD、AB距離分別為9m、3m.某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕MNEF，MN∶NE＝16∶9.線段MN必須過點P，端點M、N分別在邊AD、AB上，設(shè)AN＝x(m)，液晶廣告屏幕MNEF的面積為S(m2)．

(1)用x的代數(shù)式表示AM；

(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及該函數(shù)的定義域；

(3)當(dāng)x取何值時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最�。�

 

Answer 1

（1）(10≤x≤30)（2）[10，30]（3）9＋3m

【解析】(1)AM＝ (10≤x≤30)．

(2)MN2＝AN2＋AM2＝x2＋.

∵MN∶NE＝16∶9，∴NE＝MN.

∴S＝MN·NE＝MN2＝，

定義域為[10，30]．

(3)S′＝，

令S′＝0，得x＝0(舍)或9＋3.當(dāng)10≤x<9＋3時，S′<0，S關(guān)于x為減函數(shù)；當(dāng)9＋3<x≤30時，S′>0，S關(guān)于x為增函數(shù)．∴當(dāng)x＝9＋3時，S取得最小值．

故當(dāng)AN長為9＋3m時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最小