【題目】已知橢圓的離心率，橢圓上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的最大距離為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線，過點(diǎn)作直線的垂線與直線交于點(diǎn)，求的最小值和此時(shí)直線的方程．

【答案】（1）；（2）最小值為，此時(shí)直線的方程為．

【解析】

（1）根據(jù)橢圓上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的最大距離為，得到，再由，聯(lián)立求解即可.

（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，可分別求導(dǎo)T，A，B的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間距離公式求解；②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由，利用弦長(zhǎng)公式求得，再由，求得交點(diǎn)，從而得到，代入求解.

（1）由題可知，又橢圓上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的最大距離為，

所以，

所以，，

∴，

所以橢圓的方程為．

（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，則，

所以，，此時(shí)；

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，，

由，

得，

由韋達(dá)定理得，，

則，

聯(lián)立，可得，

所以

所以.

因?yàn)?/span>所以等號(hào)不成立．

綜上，的最小值為，此時(shí)直線的方程為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，有下述四個(gè)結(jié)論：

①是周期為的函數(shù)；

②在單調(diào)遞增；

③在上有三個(gè)零點(diǎn)；

④的值域是．

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.②③B.①③C.①③④D.①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】著名物理學(xué)家李政道說：“科學(xué)和藝術(shù)是不可分割的”.音樂中使用的樂音在高度上不是任意定的，它們是按照嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法確定的.我國(guó)明代的數(shù)學(xué)家、音樂理論家朱載填創(chuàng)立了十二平均律是第一個(gè)利用數(shù)學(xué)使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精確規(guī)定八度的比例，把八度分成13個(gè)半音，使相鄰兩個(gè)半音之間的頻率比是常數(shù)，如下表所示，其中表示這些半音的頻率，它們滿足.若某一半音與的頻率之比為，則該半音為（ ）

頻率

半音

C

D

E

F

G

A

B

C（八度）

A.B.GC.D.A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，已知，，，.是線段的中點(diǎn).

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的大小的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的右焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為、，，過點(diǎn)的直線（不與軸重合）交橢圓于、點(diǎn)，直線與軸的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）求證：、、三點(diǎn)共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn)A．曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)作直線的垂線交曲線C于D，E兩點(diǎn)（D在x軸上方），求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面與側(cè)面都是以為斜邊的等腰直角三角形，為線段的中點(diǎn)，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，若平面與平面所成銳二面角的平面角為，則的最大值是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有如下命題：①若的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，且的最小值為；②；③若有一個(gè)不透明的袋子內(nèi)裝有大小、質(zhì)量相同的個(gè)小球，其中紅球有個(gè)，白球有個(gè)，每次取一個(gè)，取后放回，連續(xù)取三次，設(shè)隨機(jī)變量表示取出白球的次數(shù)，則；④若定義在R上的函數(shù)滿足，則的最小正周期為；

則正確論斷有______________.（填寫序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐P﹣ABC中，平面PBC⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BC＝PC＝2，若AC＝PB，則三棱錐P﹣ABC體積的最大值為（ ）

A.B.C.D.

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