【題目】如圖，在直三棱柱中，已知，，，.是線段的中點(diǎn).

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的大小的余弦值.

【答案】（1）（2）

【解析】

試題（1）利用空間向量研究線面角，首先建立恰當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組求面的法向量，最后利用向量數(shù)量積求夾角余弦值的絕對(duì)值，也是線面角的正弦值（2）利用空間向量研究二面角，首先建立恰當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組求兩個(gè)平面的法向量，最后利用向量數(shù)量積求夾角余弦值，根據(jù)圖形確定二面角的大小的余弦值與夾角余弦值之間關(guān)系.

試題解析：因?yàn)樵谥比庵?/span>中，，所以分別以、、所在的直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則,

因?yàn)?/span>是的中點(diǎn)，所以，

（1）因?yàn)?/span>，設(shè)平面的法向量，

則，即，取，

所以平面的法向量，而，

所以，

所以直線與平面所成角的正弦值為；

（2），，設(shè)平面的法向量，

則，即，取，平面的法向量，

所以，

二面角的大小的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)，在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

（2）記兩個(gè)極值點(diǎn)為，且，證明：.

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【題目】現(xiàn)將甲、乙兩個(gè)學(xué)生在高二的6次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)（百分制）制成如圖所示的莖葉圖，進(jìn)入高三后，由于改進(jìn)了學(xué)習(xí)方法，甲、乙這兩個(gè)學(xué)生的考試成績(jī)預(yù)計(jì)同時(shí)有了大的提升：若甲（乙）的高二任意一次考試成績(jī)?yōu)?/span>，則甲（乙）的高三對(duì)應(yīng)的考試成績(jī)預(yù)計(jì)為.

（1）試預(yù)測(cè)：高三6次測(cè)試后，甲、乙兩個(gè)學(xué)生的平均成績(jī)分別為多少？誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定？

（2）若已知甲、乙兩個(gè)學(xué)生的高二6次考試成績(jī)分別由低到高進(jìn)步的，定義為高三的任意一次考試后甲、乙兩個(gè)學(xué)生的當(dāng)次成績(jī)之差的絕對(duì)值，求的平均值.

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【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）求證：對(duì)于任意，存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬．”馬主曰：“我馬食半牛．”今欲衰償之，問(wèn)各出幾何？此問(wèn)題的譯文是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟．羊主人說(shuō)：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半．”馬主人說(shuō)：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比例償還，他門各應(yīng)償還多少？該問(wèn)題中，1斗為10升，則羊主人應(yīng)償還多少升粟？（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)證明：在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn).

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（1）求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；

（2）用X表示比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和均值.

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【題目】已知某個(gè)機(jī)械零件是由兩個(gè)有公共底面的圓錐組成的，且這兩個(gè)圓錐有公共點(diǎn)的母線互相垂直，把這個(gè)機(jī)械零件打磨成球形，該球的半徑最大為1，設(shè)這兩個(gè)圓錐的高分別為，則的最小值為__________．

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(1)求通項(xiàng)公式an;

(2)求數(shù)列{|an-n-2|}的前n項(xiàng)和．

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