過橢圓C： (a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與橢圓C交于點(diǎn)（，1）.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)P(4，1)的動(dòng)直線與橢圓C相交于兩個(gè)不同點(diǎn)A、B，與直線2x+y-2=0交于點(diǎn)Q，若，，求λ+μ的值

(Ⅰ)   (Ⅱ)  

（1）由題意得 解得.
故橢圓的方程是.                                    …4分
（2）∵過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩個(gè)不同點(diǎn)、，∴存在.
設(shè)直線的方程為，，.
由化簡(jiǎn)得：
由△，得 ……①
，
點(diǎn)滿足解得 (由①可知)
由，得：，
∵，∴，故；
而，否則此時(shí)、重合，與題意不符，故.
∴
而

∴.    …12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上有兩點(diǎn)P、Q ,O為原點(diǎn),若OP、OQ斜率之積為,則 為                                                    (      )
A． 4B． 64C． 20D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的右焦點(diǎn)為F，P1，P2，…，P24為24個(gè)依逆時(shí)針順序排列在橢圓上的點(diǎn)，其中P1是橢圓的右頂點(diǎn)，并且∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP4=…=∠P24FP1.若這24個(gè)點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離的倒數(shù)和為S，求S2的值． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)A(－2，)，橢圓+ =1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上移動(dòng).當(dāng)|PA|+2|PF|取最小值時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)在橢圓上，，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過橢圓的左焦點(diǎn)任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦，若點(diǎn)在軸上，且使得為的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)為該橢圓的“左特征點(diǎn)”．
(1)求橢圓的“左特征點(diǎn)”的坐標(biāo)；
(2)試根據(jù)(1)中的結(jié)論猜測(cè):橢圓的“左特征點(diǎn)”是一個(gè)怎樣的點(diǎn)?
并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

從橢圓上一點(diǎn)向軸引垂線,垂足恰為橢圓的左焦點(diǎn),為橢圓的右頂點(diǎn)，是橢圓的上頂點(diǎn),且.
⑴求該橢圓的離心率.
⑵若該橢圓的準(zhǔn)線方程是，求橢圓方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離是，求這個(gè)橢圓方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

我國(guó)于07年10月24日成功發(fā)射嫦娥一號(hào)衛(wèi)星，并經(jīng)四次變軌飛向月球。嫦娥一號(hào)繞地球運(yùn)行的軌跡是以地球的地心為焦點(diǎn)的橢圓。若第一次變軌前衛(wèi)星的近地點(diǎn)到地心的距離為m，遠(yuǎn)地點(diǎn)到地心的距離為n，第二次變軌后兩距離分別為2m、2n（近地點(diǎn)是指衛(wèi)星距離地面最近的點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)是距離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)），則第一次變軌前的橢圓的離心率比第二次變軌后的橢圓的離心率（ ）
A．不變B．變小C．變大D．無法確定

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