【題目】已知f(x)=,x∈(-2,2).

(1) 判斷f(x)的奇偶性并說明理由;

(2) 求證:函數(shù)f(x)在(-2,2)上是增函數(shù);

(3) 若f(2+a)+f(1-2a)>0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1) 見解析:(2) 見解析:(3) a∈.

【解析】試題分析:(1)定義域 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,同時(shí)滿足f(x)=-f(-2),所以是奇函數(shù)。(2)由定義法證明函數(shù)的單調(diào)性,按假設(shè),作差,變形,判斷,下結(jié)論過程完成。(3)由奇函數(shù),原不等式變形為f(2+a)>-f(1-2a)=f(2a-1),再由函數(shù)單調(diào)性及定義域可知,解不等式組可解。

試題解析:(1) 解:∵ f(-x)==-=-f(x),∴ f(x)是奇函數(shù).

(2) 證明:設(shè)x1,x2為區(qū)間(-2,2)上的任意兩個(gè)值,且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=

,

因?yàn)椋?/span>2<x1<x2<2,所以x2-x1>0,x1x2-4<0,所以f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2),

所以函數(shù)f(x)(-2,2)上是增函數(shù).

(3) 解:因?yàn)?/span>f(x)為奇函數(shù),所以由f(2+a)+f(1-2a)>0得,f(2+a)>-f(1-2a)=f(2a-1),

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)(-2,2)上是增函數(shù),

所以

a∈.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格(元)與時(shí)間(天)組成有序數(shù)對(duì),點(diǎn)落在如圖所示的兩條線段上,該股票在30天內(nèi)的日交易量(萬股)與時(shí)間(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示:

1)根據(jù)提供的圖象,寫出該股票每股的交易價(jià)格與時(shí)間所滿足的函數(shù)關(guān)系式;

2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量與時(shí)間的一次函數(shù)關(guān)系式;

3)在(1)(2)的結(jié)論下,若該股票的日交易額為(萬元),寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求在這30天中第幾天的交易額最大,最大是多少?

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(1)求曲線C的方程,判斷曲線C為何種圓錐曲線,并求焦點(diǎn)坐標(biāo);
(2)過原點(diǎn)且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點(diǎn),其中P在第一象限,它在y軸上的射影為點(diǎn)N,直線QN交曲線C于另一點(diǎn)H,是否存在m,使得對(duì)任意的k>0,都有PQ⊥PH?若存在,求m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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B.4
C.5
D.6

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(1)AB;

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