【題目】在互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代,網(wǎng)校培訓(xùn)已經(jīng)成為青年學(xué)習(xí)的一種趨勢(shì),假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量(單位:千套)與銷售價(jià)格(單位:元/套)滿足的關(guān)系式(,為常數(shù)),其中與成反比,與的平方成正比,已知銷售價(jià)格為5元/套時(shí),每日可售出套題21千套,銷售價(jià)格為3.5元/套時(shí),每日可售出套題69千套.
(1) 求的表達(dá)式;
(2) 假設(shè)網(wǎng)校的員工工資,辦公等所有開(kāi)銷折合為每套題3元(只考慮銷售出的套數(shù)),試確定銷售價(jià)格的值,使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)最大.(保留1位小數(shù))
【答案】(1) ()(2)
【解析】
試題分析:(1) 求的表達(dá)式,實(shí)質(zhì)確定正反比例的系數(shù),利用對(duì)應(yīng)關(guān)系列式:設(shè),,則 ,解得 (2)根據(jù)利潤(rùn)與銷售額、成本的關(guān)系可列函數(shù)關(guān)系式,是一個(gè)三次函數(shù).利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值:先求導(dǎo)數(shù),再確定導(dǎo)函數(shù)在定義域上的零點(diǎn),列表分析函數(shù)單調(diào)變化規(guī)律,可得函數(shù)最值
試題解析:(1) 因?yàn)?/span>與成反比,與的平方成正比,
所以可設(shè):,,
則則
因?yàn)殇N售價(jià)格為5元/套時(shí),每日可售出套題21千套,銷售價(jià)格為2.5元/套時(shí),每日可售出套題69千套
所以,,即,解得:,
所以, ()
(2) 由(1)可知,套題每日的銷售量,
設(shè)每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)為
則
從而
時(shí),,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增
時(shí),,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減
所以時(shí),函數(shù)取得最大值
答:當(dāng)銷售價(jià)格為元/套時(shí),網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上不存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為,.
(1)求函數(shù)的最小值及取得最小值時(shí)的值;
(2)試確定的取值范圍,使至少有一個(gè)實(shí)根;
(3)當(dāng)時(shí),,對(duì)任意有恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx-cos2x.
(1)求f(0)的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1) 求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2) 當(dāng)時(shí),的最小值是,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求滿足的的取值;
(2)若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)
①存在,不等式有解,求的取值范圍;
②若函數(shù)滿足,若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐,底面為菱形, 平面, , 分別是的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)若為上的動(dòng)點(diǎn), 與平面所成最大角的正切值為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】命題p:關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對(duì)于一切x∈R恒成立,命題q:x∈11,2],x2-a≥0,若p∨q為真,p∧q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)(提示:).
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