Question

已知y=log_a（3-ax）在[0，2]上是x的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

（1，

3

2

）

．

Answer 1

分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知a＞1，再由t=3-ax在[0，2）上應(yīng)有t＞0，可知3-2a＞0．得a＜

3

2

．

解答：解：設(shè)t=3-ax，
∵a＞0且a≠1，
∴t=3-ax為減函數(shù)．
依題意a＞1，又t=3-ax在[0，2）上應(yīng)有t＞0，
只須3-2a＞0．∴a ＜

3

2

．
故1＜a＜

3

2

．
故答案為：（1，

3

2

）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，要掌握復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法：同增異減．屬于基礎(chǔ)題．