Question

有三個函數(shù)，第一個函數(shù)是y=f（x），第二個函數(shù)是第一個函數(shù)的反函數(shù)y=f^-1（x），第三個函數(shù)與第二個函數(shù)的圖象關(guān)于點（1，0）對稱．第三個函數(shù)是（ ）
A．函數(shù)y=f（2-x）的反函數(shù)
B．函數(shù)y=f（x）+2的反函數(shù)
C．函數(shù)y=2-f（-x）的反函數(shù)
D．函數(shù)y=f（x）-2的反函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：求出f（x）的反函數(shù)即第二個函數(shù)；據(jù)（x，y）關(guān)于點（1，0）的對稱點坐標為（2-x，-y）代入第二個解析式求出第三個函數(shù)的解析式，最后求出第三個函數(shù)的反函數(shù)可得結(jié)論．
解答：解：∵第一個函數(shù)是y=f（x），它的反函數(shù)是第二個函數(shù)
∴第二個函數(shù)為y=f^-1（x）
又∵第三個函數(shù)與第二個函數(shù)的圖象關(guān)于點（1，0）對稱
設(shè)（x，y）是第三個函數(shù)上的任意一點，則（x，y）關(guān)于點（1，0）的對稱點坐標為（2-x，-y）
所以-y=f^-1（2-x）
所以第三個函數(shù)解析式是y=-f^-1（2-x）
它的反函數(shù)是y=2-f（-x）
故選C
點評：本題考查f（x）與f^-1（x）互為反函數(shù)、考查關(guān)于關(guān)于點（1，0）的兩個點的坐標的關(guān)系：（x，y）與（2-x，-y）關(guān)于點（1，0）的對稱，屬于基礎(chǔ)題．