有三個(gè)函數(shù),第一個(gè)函數(shù)是y=f(x),第二個(gè)函數(shù)是第一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)y=f-1(x),第三個(gè)函數(shù)與第二個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱.第三個(gè)函數(shù)是


  1. A.
    函數(shù)y=f(2-x)的反函數(shù)
  2. B.
    函數(shù)y=f(x)+2的反函數(shù)
  3. C.
    函數(shù)y=2-f(-x)的反函數(shù)
  4. D.
    函數(shù)y=f(x)-2的反函數(shù)
C
分析:求出f(x)的反函數(shù)即第二個(gè)函數(shù);據(jù)(x,y)關(guān)于點(diǎn)(1,0)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(2-x,-y)代入第二個(gè)解析式求出第三個(gè)函數(shù)的解析式,最后求出第三個(gè)函數(shù)的反函數(shù)可得結(jié)論.
解答:∵第一個(gè)函數(shù)是y=f(x),它的反函數(shù)是第二個(gè)函數(shù)
∴第二個(gè)函數(shù)為y=f-1(x)
又∵第三個(gè)函數(shù)與第二個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱
設(shè)(x,y)是第三個(gè)函數(shù)上的任意一點(diǎn),則(x,y)關(guān)于點(diǎn)(1,0)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(2-x,-y)
所以-y=f-1(2-x)
所以第三個(gè)函數(shù)解析式是y=-f-1(2-x)
它的反函數(shù)是y=2-f(-x)
故選C
點(diǎn)評(píng):本題考查f(x)與f-1(x)互為反函數(shù)、考查關(guān)于關(guān)于點(diǎn)(1,0)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系:(x,y)與(2-x,-y)關(guān)于點(diǎn)(1,0)的對(duì)稱,屬于基礎(chǔ)題.
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已知y=f(x)是其定義域上的單調(diào)遞增函數(shù),它的反函數(shù)是y=f-1(x)且y=f(x+1)的圖象過(guò)A(-4,0)、B(2,3)兩點(diǎn),若|f-1(x+1)|≤3,則x的取值范圍是
[-1,2]
[-1,2]

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(2012•桂林一模)已知y=f(x)是其定義域上的單調(diào)遞增函數(shù),它的反函數(shù)是y=f-1(x),且y=f(x+1)的圖象過(guò)A(-4,0),B(2,3)兩點(diǎn),若|f-1(x+1)|≤3,則x的取值范圍是( 。

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知函數(shù)y=f(x)的值域?yàn)?/span>C,若函數(shù)x=g(t)使函數(shù)y=f[g(t)]的值域仍為C,則稱x=g(t)y=f(x)的一個(gè)等值域變換,下列函數(shù)中,x=g(t)y=f(x)的一個(gè)等值域變換的為(  )

(A)f(x)=2x+b,xR,x=

(B)f(x)=ex,xR,x=cost

(C)f(x)=x2,xR,x=et

(D)f(x)=|x|,xR,x=lnt

 

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已知y=f(x)是其定義域上的單調(diào)遞增函數(shù),它的反函數(shù)是y=f-1(x)且y=f(x+1)的圖象過(guò)A(-4,0)、B(2,3)兩點(diǎn),若|f-1(x+1)|≤3,則x的取值范圍是   

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(08年綿陽(yáng)市診斷三文) 已知y=f(x)是其定義域上的單調(diào)遞增函數(shù),它的反函數(shù)是y=f--1(x),且y=f(x+1)的圖象過(guò)A(-4,0),B(2,3)兩點(diǎn),若,則x的取值范圍是

A.[0,3]          B.[-4,2]          C.[-1,2]          D.[1,3]

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