Question

已知點(diǎn)H（-3，0），點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足，．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C；
（2）過(guò)點(diǎn)（1，0）作直線L交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，已知，求直線L的方程．

Answer 1

解：（1）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），
由得P（0，-），Q（，0），
由得（3，-）•（x，）=0，
所以y²=4x由點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，得x＞0，
所以，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C是以（0，0）為頂點(diǎn)，以（1，0）為焦點(diǎn)的拋物線，除去原點(diǎn)；
（2）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則
∵，∴（1-x₁，-y₁）=2（x₂-1，y₂），
∴x₁+2x₂=3，y₁=-2y₂，
∵y₁²=4x₁，y₂²=4x₂，
∴x₁=2，y₁=±
∴直線L的方程為y=±2（x-1）．
分析：（1）設(shè)出M的坐標(biāo)，利用題意向量的關(guān)系，求得x和y的關(guān)系，進(jìn)而求得M的軌跡C．
（2）設(shè)出A，B的坐標(biāo)，利用知，求出A，B的坐標(biāo)，即可求直線L的方程
點(diǎn)評(píng)：本題以向量得數(shù)量積得坐標(biāo)表示為載體考查了軌跡方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．