【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x+2 sin2x+1﹣ .
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈[ , ]時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.
【答案】
(1)解:f(x)=sin2x﹣ cos2x+1=2sin(2x﹣ )+1,
∵ω=2,
∴函數(shù)f(x)最小正周期是T=π;
由2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2π+ ,k∈Z,
得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ,k∈Z,
∴函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣ ,kπ+ ],k∈Z
(2)解:∵x∈[ , ]時(shí)
∴2x﹣ ∈[0, ],
∴f(x)=2sin(2x﹣ )+1的最小值為1,最大值為3.
故函數(shù)f(x)的值域是[1,3]
【解析】(1)函數(shù)解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù),找出ω的值,代入周期公式即可求出函數(shù)f(x)的最小正周期,根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可確定出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)由x的范圍求出這個(gè)角的范圍,利用正弦函數(shù)的值域確定出f(x)的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正三棱錐P﹣ABC的高PO為h,點(diǎn)D為側(cè)棱PC的中點(diǎn),PO與BD所成角的余弦值為 ,則正三棱錐P﹣ABC的體積為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2(tanA+tanB)= .
(1)證明:a、c、b成等差數(shù)列;
(2)求cosC的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)﹣f(x)=2x,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)在區(qū)間[﹣1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在等差數(shù)列{an}中,a1=25,S17=S9
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大?并求出這個(gè)最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=ax﹣2 , g(x)=loga|x|(a>0且a≠1),若f(4)g(﹣4)<0,則y=f(x),y=g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(﹣1,﹣2)、B(2,3)、C(﹣2,﹣1).
(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng);
(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足( ) =0,求t的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖面積為4的矩形ABCD中有一個(gè)陰影部分,若往矩形ABCD投擲1000個(gè)點(diǎn),落在矩形ABCD的非陰影部分中的點(diǎn)數(shù)為400個(gè),試估計(jì)陰影部分的面積為( )
A.2.2
B.2.4
C.2.6
D.2.8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,線段D1B1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F,且EF=1,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.AC⊥BE
B.AA1∥平面BEF
C.三棱錐A﹣BEF的體積為定值
D.△AEF的面積和△BEF的面積相等
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