．已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)上是單調(diào)函數(shù)，求的值．


解析:

由f（x）為偶函數(shù)，知|f（0）|=1,結(jié)合，可求出．

又由圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，知，即

又及．

當(dāng)k=0,1即，2時(shí)，易驗(yàn)證f（x）在上單減；k≥2時(shí)，f（x）在上不是單調(diào)的函數(shù)．綜上所述

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：
①對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y，有f（x+y+1）=f（x-y+1）-f（x）f（y）；
②f（1）=2；
③f（x）在[0，1]上為增函數(shù)．
（Ⅰ）求f（0）及f（-1）的值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（Ⅲ）（說(shuō)明：請(qǐng)?jiān)冢á。�、（ⅱ）�?wèn)中選擇一問(wèn)解答即可．）
（�。┰O(shè)a，b，c為周長(zhǎng)不超過(guò)2的三角形三邊的長(zhǎng)，求證：f（a），f（b），f（c）也是某個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)；
（ⅱ）解不等式f（x）＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省臺(tái)州中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第一次統(tǒng)練數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知定義在R上的函數(shù)．

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)證明f(x)在(0，1)上是減函數(shù)；

(3)若方程f(x)＝m在(－1，1)上有解，求m的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆浙江省臺(tái)州中學(xué)高三上學(xué)期第一次統(tǒng)練理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分10分）已知定義在R上的函數(shù)
（1）判斷函數(shù)的奇偶性
（2）證明在上是減函數(shù)
（3）若方程在上有解，求的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第一次統(tǒng)練理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分10分）已知定義在R上的函數(shù)

（1）判斷函數(shù)的奇偶性

（2）證明在上是減函數(shù)

（3）若方程在上有解，求的取值范圍？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：
①對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y，有f（x+y+1）=f（x-y+1）-f（x）f（y）；
②f（1）=2；
③f（x）在[0，1]上為增函數(shù)．
（Ⅰ）求f（0）及f（-1）的值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（Ⅲ）（說(shuō)明：請(qǐng)?jiān)冢á。�、（ⅱ）�?wèn)中選擇一問(wèn)解答即可．）
（�。┰O(shè)a，b，c為周長(zhǎng)不超過(guò)2的三角形三邊的長(zhǎng)，求證：f（a），f（b），f（c）也是某個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)；
（ⅱ）解不等式f（x）＞1．

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