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若函數y=f（x）存在反函數，則方程f（x）=m（m為常數）


  1. A.
    有且只有一個實根
  2. B.
    至少有一個實根
  3. C.
    至多有一個實根
  4. D.
    沒有實數根
C
分析：由已知函數y=f（x）存在反函數，根據函數的定義，可得函數的x，y之間是一一對應的關系，然后分析m與函數y=f（x）的值域的關系，即可得到答案．
解答：若函數y=f（x）存在反函數，
則函數是一個單射函數
設B為函數y=f（x）的值域
當m∈B時，方程f（x）=m有一實根；
當m∉B時，方程f（x）=m無實根；
故方程f（x）=m至多有一個實根
故選C．
點評：本題考查的知識點是反函數，根的存在性及根的個數判斷，其中根據函數的定義得到函數是一個單射函數是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若二次函數f(x)=a
x
2
 
+bx+c(a≠0)的圖象和直線y=x無交點，現有下列結論：
①方程f[f（x）]=x一定沒有實數根；
②若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實數x都成立；
③若a＜0，則必存存在實數x0，使f[f（x0）]＞x0；
④若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對一切實數都成立；
⑤函數g(x)=a
x
2
 
-bx+c的圖象與直線y=-x也一定沒有交點．
其中正確的結論是
①②④⑤
①②④⑤
（寫出所有正確結論的編號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數．

（I)若，是否存在a，bR，y＝f（x）為偶函數．如果存

在．請舉例并證明你的結論，如果不存在，請說明理由；

〔II）若a＝2，b＝1．求函數在R上的單調區(qū)間；

（III )對于給定的實數成立．求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年安徽省示范高中高三（上）第一次聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若二次函數的圖象和直線y=x無交點，現有下列結論：
①方程f[f（x）]=x一定沒有實數根；
②若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實數x都成立；
③若a＜0，則必存存在實數x，使f[f（x）]＞x；
④若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對一切實數都成立；
⑤函數的圖象與直線y=-x也一定沒有交點．
其中正確的結論是    （寫出所有正確結論的編號）．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年安徽省示范高中高三（上）第一次聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

若二次函數的圖象和直線y=x無交點，現有下列結論：
①方程f[f（x）]=x一定沒有實數根；
②若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實數x都成立；
③若a＜0，則必存存在實數x，使f[f（x）]＞x；
④若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對一切實數都成立；
⑤函數的圖象與直線y=-x也一定沒有交點．
其中正確的結論是    （寫出所有正確結論的編號）．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年安徽省示范高中高三（上）第一次聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若二次函數的圖象和直線y=x無交點，現有下列結論：
①方程f[f（x）]=x一定沒有實數根；
②若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實數x都成立；
③若a＜0，則必存存在實數x，使f[f（x）]＞x；
④若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對一切實數都成立；
⑤函數的圖象與直線y=-x也一定沒有交點．
其中正確的結論是    （寫出所有正確結論的編號）．

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