若二次函數(shù)f(x)=a
x
2
 
+bx+c(a≠0)的圖象和直線y=x無(wú)交點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：
①方程f[f（x）]=x一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根；
②若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；
③若a＜0，則必存存在實(shí)數(shù)x0，使f[f（x0）]＞x0；
④若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；
⑤函數(shù)g(x)=a
x
2
 
-bx+c的圖象與直線y=-x也一定沒(méi)有交點(diǎn)．
其中正確的結(jié)論是
①②④⑤
①②④⑤
（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．
分析：由函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x沒(méi)有交點(diǎn)，所以f（x）＞x（a＞0）或f（x）＜x（a＜0）恒成立．進(jìn)而逐一由此判斷①～⑤的真假即可得到答案．
解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象與直線y=x沒(méi)有交點(diǎn)，所以f（x）＞x（a＞0）或f（x）＜x（a＜0）恒成立．
因?yàn)閒[f（x）]＞f（x）＞x或f[f（x）]＜f（x）＜x恒成立，所以f[f（x）]=x沒(méi)有實(shí)數(shù)根；
故①正確；
若a＞0，則不等式f[f（x）]＞f（x）＞x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；
故②正確；
若a＜0，則不等式f[f（x）]＜x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，所以不存在x0，使f[f（x0）]＞x0；
故③錯(cuò)誤；
若a+b+c=0，則f（1）=0＜1，可得a＜0，因此不等式f[f（x）]＜x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；
故④正確；
易見(jiàn)函數(shù)g（x）=f（-x），與f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以g（x）和直線y=-x也一定沒(méi)有交點(diǎn)．
故⑤正確；
故答案為：①②④⑤
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中根據(jù)已知得到f（x）＞x（a＞0）或f（x）＜x（a＜0）恒成立是解答本題的關(guān)鍵．
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若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
且f(-2)＞f(3)，設(shè)m＞-n＞0.
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(2) 試比較f(m)和f(n)的大小，并說(shuō)明理由

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若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和直線y=x無(wú)交點(diǎn),現(xiàn)有下列結(jié)論:①方程f(f(x))=x一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根;

②若a>0,則不等式f(f(x))>x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立;

③若a<0,則必存在實(shí)數(shù)x0,使f(f(x0))>x0;

④若a+b+c=0,則不等式f(f(x))<x對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立;

⑤函數(shù)g(x)=ax2-bx+c的圖象與直線y=-x也一定沒(méi)有交點(diǎn).

其中正確的結(jié)論是　　　　(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)). 

 

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