已知A，B，C三點不在同一條直線上，O是平面ABC內一定點，P是△ABC內的一
動點，若，則直線AP一定過△ABC的（    ）

A．重心 B．垂心 C．外心 D．內心

A

解析試題分析：取BC的中點D，連接AD，因為，所以,又λ∈[0，+∞），所以P點在射線AD上，故P的軌跡過△ABC的重心。故選A。

考點：向量的運算；共線向量；三角形的五心。
點評：本題主要考查向量的運算法則、向量共線的充要條件、三角形的重心定義。設出BC的中點D，利用向量的運算法則化簡 ,據(jù)向量共線的充要條件得到P在三角形的中線上是做此題的關鍵。三角形的重心定義：三條中線的交點。

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，則 ＋ － 等于（   ）

A．B．C．D．

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如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，.若則（　�。�

A．a(chǎn)2－b2B．b2－a2　C．a(chǎn)2＋b2D．a(chǎn)b

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平面向量與的夾角為， =" 2," || = 1，則 |+2|= （   ）

A．B．2C．4D．10

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已知均為單位向量，它們的夾角為60°，那么，等于（   ）

A． B． C． D．4

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已知，，和的夾角為，則為（  ）

A． B． C． D．

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已知向量，若與垂直，則（   ）

A．B．C．4D．2

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已知平面向量的夾角為且，在中，，
，為中點，則(    )

A．2 B．4 C．6 D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若（    ）

A．直角三角形 B．鈍角三角形
C．銳角三角形 D．等腰三角形

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