【題目】已知函數(shù)).

(1)若處取到極值,求的值;

(2)若上恒成立,求的取值范圍;

(3)求證:當(dāng)時(shí), .

【答案】(1) ;(2) ;(3)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)極值的概念得到,可得到參數(shù)值;(2)轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題,研究函數(shù)的單調(diào)性,分時(shí)時(shí),,三種情況討論單調(diào)性,使得最小值大于等于0即可;(3)由(1)知令,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,給x賦值:2,3,4,5等,最終證得結(jié)果.

試題解析:(1),

處取到極值,

,即,∴

經(jīng)檢驗(yàn),時(shí),處取到極小值.

(2),令),

當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞減,又,

時(shí),,不滿足上恒成立.

當(dāng)時(shí),二次函數(shù)開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為,過(guò).

當(dāng),即時(shí), 上恒成立,,從而上單調(diào)遞增,

,∴時(shí),成立,滿足上恒成立;

當(dāng),即時(shí),存在,使時(shí), ,單調(diào)遞減,時(shí),,單調(diào)遞增,

,又,∴,故不滿足題意.

當(dāng)時(shí),二次函數(shù)開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為, 單調(diào)遞減, ,

,上單調(diào)遞減,又,∴時(shí),,故不滿足題意;綜上所述, .

(3)證明:由(1)知令,當(dāng)時(shí), (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取”),

當(dāng)時(shí).即當(dāng)2,3,4, ,,有

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B. 2017年1月至12月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)的中位數(shù)為54%

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