【題目】已知橢圓上一點(diǎn)與橢圓右焦點(diǎn)的連線垂直于軸,過橢圓上一點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)(均不在坐標(biāo)軸上),設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),過的射線與橢圓交于點(diǎn).
(1)若,求實(shí)數(shù)的值;
(2)當(dāng)為時,若四邊形的面積為12,試求直線的方程.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由題意可知且,從而求出橢圓的方程,再把點(diǎn)再把代入橢圓方程,即可求出的值;
(2)設(shè),由直線過點(diǎn)知①,分別聯(lián)立直線與橢圓和橢圓的方程,利用韋達(dá)定理得到所以,化簡得②,由①②即可解得和的值,從而求出直線的方程.
解:(1)橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),且,
又,
解得:,
所以橢圓的方程為:,
設(shè),則,
由得:,
又,故;
(2)設(shè),
由直線過點(diǎn)知①,
由得,,
有,
且,
由得,,
因?yàn)?/span>,所以,
所以,
化簡得,得②,
由①②解得:,
所以直線的方程為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)生社團(tuán)對年元宵節(jié)當(dāng)天游覽磁器口古鎮(zhèn)景區(qū)的游客滿意度抽樣調(diào)查,從當(dāng)日萬名游客中隨機(jī)抽取人進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下圖的頻率分布表和頻率分布直方圖:
年齡 | 頻數(shù) | 頻率 | 滿意 | 不滿意 |
合計(jì) |
(1)求、、的值;
(2)利用頻率分布直方圖,估算游客的平均年齡和年齡的中位數(shù);
(3)稱年齡不低于歲的人群為“安逸人群”,完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為游客的滿意度與“安逸人群”人數(shù)相關(guān).
歲以上 | 歲以下 | 合計(jì) | |
滿意 | |||
不滿意 | |||
合計(jì) |
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)討論極值點(diǎn)的個數(shù);
(Ⅱ)若是的一個極值點(diǎn),且,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:()的兩焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)圍成面積為12的正方形.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)我們稱圓心在橢圓上運(yùn)動,半徑為的圓是橢圓的“衛(wèi)星圓”.過原點(diǎn)O作橢圓C的“衛(wèi)星圓”的兩條切線,分別交橢圓C于A、B兩點(diǎn),若直線、的斜率為、,當(dāng)時,求此時“衛(wèi)星圓”的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x),f′(x)是其導(dǎo)函數(shù)且滿足f(x)+f′(x)>2,f(1)=2,則不等式exf(x)>4+2ex的解集為_____
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中,為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時,證明:對;
(2)若函數(shù)在上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計(jì)表:
則下列判斷中正確的是( )
A.該公司2018年度冰箱類電器銷售虧損
B.該公司2018年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同
C.該公司2018年度凈利潤主要由空調(diào)類電器銷售提供
D.剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后,該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會降低
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是等差數(shù)列,公差為,前項(xiàng)和為.
(1)設(shè),,求的最大值.
(2)設(shè),,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對任意的,都有,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在定義域上不單調(diào),求的取值范圍;
(2)設(shè)分別是的極大值和極小值,且,求的取值范圍.
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