如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，頂點(diǎn)分別是A1，A2，B1，B2，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，延長B1F2與A2B2交于P點(diǎn)，若∠B1PA2為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：由題意，∠B1PA2就是與的夾角，設(shè)橢圓的長半軸、短半軸、半焦距分別為a，b，c，則=（a，-b）、=（-c，-b），由向量的夾角為鈍角可得-ac+b2＜0，把b2=a2-c2代入不等式，從而可求橢圓離心率的取值范圍．
解答：由題意，∠B1PA2就是與的夾角，
設(shè)橢圓的長半軸、短半軸、半焦距分別為a，b，c，則=（a，-b）、=（-c，-b），
由向量的夾角為鈍角知道與的數(shù)量積小于0，所以有：-ac+b2＜0，
把b2=a2-c2代入不等式得：a2-ac-c2＜0，除以a2得1-e-e2＜0，
即e2+e-1＞0，解得e＜或e＞，
又0＜e＜1，所以＜e＜1，
所以橢圓離心率的取值范圍為（，1）
故選D．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用道與的數(shù)量積小于0，建立不等式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，頂點(diǎn)分別是A1，A2，B1，B2，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，延長B1F2與A2B2交于P點(diǎn)，若∠B1PA2為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，離心率e=
35
，三角形△BF1F2的周長為16．直線y=kx（k＞0）與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）求四邊形AEBF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸端點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F，且
AF
•
FB
=1，|
OF
|=1．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過橢圓的右焦點(diǎn)F作直線l1，l2，直線l1與橢圓分別交于點(diǎn)M、N，直線l2與橢圓分別交于點(diǎn)P、Q，且|
MP
|2+|
NQ
|2=|
NP
|2+|
MQ
|2，求四邊形MPNQ的面積S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，A、B分別為長軸和短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，當(dāng)FB⊥AB時(shí)，此類橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”；類比“優(yōu)美橢圓”，可推出“優(yōu)美雙曲線”的離心率為
1+
5
2
1+
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2014•江門模擬）如圖，橢圓Γ的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，過右焦點(diǎn)F（1，0）且垂直于橢圓對稱軸的弦MN的長為3．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）直線l經(jīng)過點(diǎn)O交橢圓Γ于P、Q兩點(diǎn)，NP=NQ，求直線l的方程．

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