(本小題滿分12分).
設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最大值．

（Ⅰ） =4
（Ⅱ）tan(A-B)的最大值為
本試題主要是考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，解三角形和三角恒等變換結(jié)合的綜合運(yùn)用。
（1）中利用正弦定理，將邊化為角，得到三角函數(shù)關(guān)系式，借助于兩角和差的公式得到的值
（2）中，分析由（I）得tanA=4tanB，故A、B都是銳角，于是tanB>0
結(jié)合兩角差的正切公式以及均值不等式得到最大值。
（Ⅰ）由正弦定理得
a=
acosB-bcosA=()c
=
=
=
依題設(shè)得
解得 =4             6分
(II)由（I）得tanA=4tanB，故A、B都是銳角，于是tanB>0
tan(A-B)==≤，且當(dāng)tanB=時(shí)，上式取等號(hào)，因此tan(A-B)的最大值為     12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知：△ABC中角A、B、C所對(duì)的邊分別為
且.
(1)求角C的大��；
(2)若成等差數(shù)列，且，求邊的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在ABC中，a、b、c分別是角 A、B、C所對(duì)的邊，設(shè)，且， 。
（1）判斷ABC的形狀；
（2）的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，與O相距15海里的C處．現(xiàn)甲船以35海里/小時(shí)的速度沿直線CB去營(yíng)救位于中心O正東方向25海里的B處的乙船，則甲船到達(dá)B處需要的時(shí)間為　 　　   
小時(shí)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在中，,分別是角所對(duì)邊的長(zhǎng)，，且
（1）求的面積；
（2）若，求角C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，，則的最大值為   .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在中，已知，則的形狀為  ▲  .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在△ABC中,,,，則_______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

△ABC中，如果,則△ABC的形狀是（    ）
A．直角三角形B．鈍角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形

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