Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）= （|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若x∈R，f（x﹣1）≤f（x），則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.[﹣ ， ]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ， ]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：當(dāng)x≥0時，
f（x）= ，
由f（x）=x﹣3a2 ， x＞2a2 ， 得f（x）＞﹣a2；
當(dāng)a2＜x≤2a2時，f（x）=﹣a2；
由f（x）=﹣x，0≤x≤a2 ， 得f（x）≥﹣a2 ．
∴當(dāng)x＞0時， ．
∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
∴當(dāng)x＜0時， ．
∵對x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），
∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得： ．
故實數(shù)a的取值范圍是 ．
故選：B．
把x≥0時的f（x）改寫成分段函數(shù)，求出其最小值，由函數(shù)的奇偶性可得x＜0時的函數(shù)的最大值，由對x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得2a2﹣（﹣4a2）≤1，求解該不等式得答案．