如圖，已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1．

(1)線段A1B上是否存在一點P，使得A1B⊥平面PAC？若存在，確定P點的位置，若不存在，說明理由；

(2)點P在A1B上，若二面角C―AP―B的大小是arctan2，求BP的長；

(3)Q點在對角線B1D，使得A1B∥平面QAC，求．

答案：
解析：

　　(1)用反證法證明　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分;

　　(2)作出平面角∠BHC　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6分

　　，即，∠HAB＝30°　　　　　　　　　　　　　　　8分

　　在△ABP中用余弦定理可得BP＝　　　　　　　　　　　10分;

　　(3)A1B∥平面D1AC，Q是B1D與平面ACD1的交點　　　　　　12分

　　△B1D1Q∽△DOQ，　　　　　　　　　　　　　　14分．


練習冊系列答案
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如圖，已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1．
（1）線段A1B上是否存在一點P，使得A1B⊥平面PAC？若存在，確定P點的位置，若不存在，說明理由；
（2）點P在A1B上，若二面角C-AP-B的大小是arctan2，求BP的長；
（3）Q點在對角線B1D，使得A1B∥平面QAC，求
B1QQD
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A、
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B、
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3
C、
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3
D、
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如圖，已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1．
（1）線段A1B上是否存在一點P，使得A1B⊥平面PAC？若存在，確定P點的位置，若不存在，說明理由；
（2）點P在A1B上，若二面角C-AP-B的大小是arctan2，求BP的長；
（3）Q點在對角線B1D，使得A1B∥平面QAC，求．

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