Question

如圖，已知棱長(zhǎng)為1的正方體容器ABCD-A₁B₁C₁D₁，在棱AB以及B₁C的中點(diǎn)處各有一個(gè)小孔E、G，在B₁處有一個(gè)小孔，若此容器可以任意放置，則該容器可裝水的最大容積為

11

12

．

Answer 1

分析：當(dāng)E、G、B₁三點(diǎn)共面，平行于水平面，B在水平面之上時(shí)裝水最多，這時(shí)整個(gè)正方體就只有EBGB₁這個(gè)椎體沒(méi)有裝水，用正方體的體積減去這個(gè)椎體的體積，就是裝水最多時(shí)候的體積．

解答：解：當(dāng)E、G、B₁三點(diǎn)共面，平行于水平面，B在水平面之上時(shí)裝水最多，這時(shí)整個(gè)正方體就只有EBGB₁這個(gè)椎體沒(méi)有裝水，用正方體的體積減去這個(gè)椎體的體積，就是裝水最多時(shí)候的體積．
V_EBGB1=

1

3

S△BGB1×EB=

1

3

×

1

2

×

1

2

=

1

12

，
V=1-V_EBGB1=

11

12

故答案為：

11

12

點(diǎn)評(píng)：本題是一道以實(shí)際問(wèn)題為背景的幾何體體積問(wèn)題，考查分析解決問(wèn)題，運(yùn)算求解能力．