【題目】已知橢圓的離心率為，過焦點且垂直于軸的直線被橢圓所截得的弦長為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若經(jīng)過點的直線與橢圓交于不同的兩點是坐標(biāo)原點，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)離心率以及弦長，結(jié)合，可知，可得結(jié)果.

（2）假設(shè)點坐標(biāo)，根據(jù)斜率存在與否假設(shè)直線方程，并與橢圓方程聯(lián)立，使用韋達(dá)定理，表示出，結(jié)合不等式，可得結(jié)果.

解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為.

因為過焦點且垂直于軸的直線交橢圓

所得的弦長為，所以，

得①因為橢圓的離心率為，

所以②

又③

由①②③，解得.

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，

直線的方程為，聯(lián)立

解得或

則點的坐標(biāo)分別為

，或，.

所以

；

當(dāng)直線的斜率存在時,

設(shè)直線的方程為.

聯(lián)立消去

得，

因為點在橢圓的內(nèi)部，

所以直線與橢圓一定有兩個不同的交點.

則.

所以

化簡可得

則

化簡可得.

因為，所以，

所以，所以.

所以，

即，所以.

綜上，的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】2019年慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵式彰顯了中華民族從站起來、富起來邁向強(qiáng)起來的雄心壯志.閱兵式規(guī)模之大、類型之全均創(chuàng)歷史之最，編組之新、要素之全彰顯強(qiáng)軍成就.裝備方陣堪稱“強(qiáng)軍利刃”“強(qiáng)國之盾”，見證著人民軍隊邁向世界一流軍隊的堅定步伐.此次大閱兵不僅得到了全中國人的關(guān)注，還得到了無數(shù)外國人的關(guān)注.某單位有10位外國人，其中關(guān)注此次大閱兵的有8位，若從這10位外國人中任意選取3位做一次采訪，則被采訪者中至少有2位關(guān)注此次大閱兵的概率為（ ）

A.B.C.D.

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專家

A

B

C

D

E

評分

9.6

9.5

9.6

8.9

9.7

（1）求a的值，并用頻率估計概率，估計某場外觀眾評分不小于9的概率；

（2）從5名專家中隨機(jī)選取3人，X表示評分不小于9分的人數(shù)；從場外觀眾中隨機(jī)選取3人，用頻率估計概率，Y表示評分不小于9分的人數(shù)；試求E（X）與E（Y）的值；

（3）考慮以下兩種方案來確定該選手的最終得分：方案一：用所有專家與觀眾的評分的平均數(shù)作為該選手的最終得分，方案二：分別計算專家評分的平均數(shù)和觀眾評分的平均數(shù)，用作為該選手最終得分．請直接寫出與的大小關(guān)系．

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【題目】南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項分別為1，4，8，14，23，36，54，則該數(shù)列的第19項為（ ）（注：）

A.1624B.1024C.1198D.1560

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（2）當(dāng)時，求點到平面的距離.

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（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

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