Question

在△ABC中，命題p：cosB＞0；命題q：函數(shù)y=sin（

π

3

+B）為減函數(shù)．
（1）如果命題p為假命題，求函數(shù)y=sin（

π

3

+B）的值域；
（2）命題“p且q”為真命題，求B的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)命題p為假命題得到B的范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)“p且q”為真命題對應的兩個命題均為真命題分別求出B的范圍，最后綜合即可．

解答：解：（1）由題意可得cosB≤0，∴

π

2

≤B＜π，∴

5π

6

≤B+

π

3

＜

4π

3

；
故函數(shù)y=sin（B+

π

3

）的值域為（-

3

2

，

1

2

]．
（2）由于命題p且q為真命題，∴cosB＞0，
∴0＜B＜

π

2

 ①
∵函數(shù)y=sin（B+

π

3

）為減函數(shù)，
∴

π

2

＜B+

π

3

＜π；
∴

π

6

＜B＜

2π

3

； ②
由①②得：

π

6

＜B＜

π

2

．

點評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，定義域和值域以及復合命題的真假，是對基礎(chǔ)知識的綜合考察．屬于基礎(chǔ)題目．