在△ABC中，命題p：，命題q：△ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的(　　)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件

解析：由已知和正弦定理，得

令

則

解得k=1.

∴sinA=sinB=sinC,　∴A=B=C.

∴pq，p是q的充分條件，

若△ABC為等邊三角形，

則a=b=c,A=B=C,

∴

∴qp，q是q的必要條件.

∴p為q的充分必要條件.

∴答案：C

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，命題p：cosB＞0；命題q：函數(shù)y=sin（
π
3
+B）為減函數(shù)．
（1）如果命題p為假命題，求函數(shù)y=sin（
π
3
+B）的值域；
（2）命題“p且q”為真命題，求B的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中,設(shè)命題p:,命題q:△ABC是等邊三角形,那么命題p是命題q的(    )

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中,設(shè)命題p:,命題q:△ABC是等邊三角形.那么命題p是命題q的(　　)

A.充分不必要條件                            B.必要不充分條件

C.充分必要條件                              D.既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，命題p：cosB＞0；命題q：函數(shù)y=sin（
π
3
+B）為減函數(shù)．
（1）如果命題p為假命題，求函數(shù)y=sin（
π
3
+B）的值域；
（2）命題“p且q”為真命題，求B的取值范圍．

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