【題目】如圖,有兩條相交成60°角的直線xx′,yy′,交點(diǎn)是O,甲、乙分別在Ox,Oy上,起初甲離O點(diǎn)3km,乙離O點(diǎn)1km,后來(lái)兩人同時(shí)用每小時(shí)4km的速度,甲沿xx′方向,乙沿y′y方向步行,問(wèn):
(1)用包含t的式子表示t小時(shí)后兩人的距離;
(2)什么時(shí)候兩人的距離最短?
【答案】
(1)解:設(shè)甲、乙兩人t小時(shí)后的位置分別是P、Q,
則AP=4t,BQ=4t,
(Ⅰ)當(dāng)0≤t≤ 時(shí),
PQ= = .
(Ⅱ)當(dāng)t> 時(shí),
PQ= = ,
綜上(Ⅰ)、(Ⅱ)可知PQ═ .
(2)解:∵PQ2=48(t﹣ )2+4,
∴當(dāng)t= 時(shí),(PQ)min=2,
即在第15分鐘末,PQ最短,最短距離為2 km.
【解析】(1)設(shè)甲、乙兩人t小時(shí)后的位置分別是P、Q,分情況討論:當(dāng)0<t≤ 或t> 時(shí),由余弦定理即可分別求PQ的值;(2)由(1)可得PQ2=48(t﹣ )2+4,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得t= 時(shí)兩人的距離最短,最短距離為2km.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,a,b,c分別是三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,若2asinB= b. (Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a= ,△ABC的面積為 ,求△ABC的周長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)= 若f(x)=x+a有且僅有三個(gè)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[1,2]
B.(﹣∞,2)
C.[1,+∞)
D.(﹣∞,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.
(1)求角C;
(2)若 ,△ABC的面積為 ,求a+b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(常數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若曲線與直線相切,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若0<α< ,﹣ <β<0,cos( +α)= ,cos( ﹣ )= ,則cos(α+ )=( )
A.
B.﹣
C.
D.﹣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最值;
(2)當(dāng)時(shí),對(duì)任意都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù),數(shù)列滿足, ,求證: , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求證:存在定點(diǎn),使得函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上,并求出點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)定義,其中且,求;
(3)對(duì)于(2)中的,求證:對(duì)于任意都有.
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