【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的最值;

(2)當(dāng)時,對任意都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)當(dāng)時,設(shè)函數(shù),數(shù)列滿足, ,求證: , .

【答案】(1),無最大值.(2)(3)見解析

【解析】試題分析:(1)先求導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)函數(shù)零點,列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律確定單調(diào)性,進而確定最值(2)當(dāng),利用導(dǎo)數(shù)易得為單調(diào)遞增函數(shù),且 ,因此(3)先證明為單調(diào)遞增函數(shù),再利用數(shù)學(xué)歸納法證明

試題解析:(1)∵,∴

,令,得,則變化如下:

所以,無最大值.

(2)設(shè),則,

當(dāng)時,且, ,函數(shù)上是增加的,

, 成立;

當(dāng)時,令,得,當(dāng), ,

函數(shù)上是減小的,而,所以,當(dāng)時, ,

所以不恒成立,

綜上,對任意都有恒成立時, .

(3)∵,∴

,當(dāng)時, ,∴上是增加的,

所以,當(dāng)時,∵,∴

,∴成立.

,假設(shè)時, 成立,那么當(dāng)時, ,

,∴成立.

綜合, 得: , 成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合題。
(1)已知點A(﹣1,﹣2)和B(﹣3,6),直線l經(jīng)過點P(1,﹣5).且與直線AB平行,求直線l的方程
(2)求垂直于直線x+3y﹣5=0,且與點P(﹣1,0)的距離是 的直線m的方程.

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(1)用包含t的式子表示t小時后兩人的距離;
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【題目】已知函數(shù) 的值域為(﹣∞,0]∪[4,+∞),則a的值是(
A.
B.
C.1
D.2

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【題目】一個盒子里裝有大小均勻的8個小球,其中有紅色球4個,編號分別為1,2,3,4;白色球4個,編號分別為2,3,4,5. 從盒子中任取4個小球(假設(shè)取到任何一個小球的可能性相同).

(1)求取出的4個小球中,含有編號為4的小球的概率;

(2)在取出的4個小球中,小球編號的最大值設(shè)為,求隨機變量的分布列和期望.

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【題目】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是(
A.
B. 與g(x)=2x﹣1
C.f(x)=x0與g(x)=1
D.f(x)=x2﹣2x﹣1與g(t)=t2﹣2t﹣1

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【題目】下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(
A.y=x+1
B.y=﹣x2
C.y=x|x|
D.y=x1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四個結(jié)論中:
(1)如果兩個函數(shù)都是增函數(shù),那么這兩個函數(shù)的積運算所得函數(shù)為增函數(shù);
(2)奇函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),則f(x)在R上為增函數(shù);
(3)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一個;
(4)若函數(shù)f(x)的最小值是a,最大值是b,則f(x)值域為[a,b].
其中正確結(jié)論的序號為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)中為偶函數(shù)又在(0,+∞)上是增函數(shù)的是(
A.y=( |x|
B.y=x2
C.y=|lnx|
D.y=2x

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