Question

某次有獎競猜活動設(shè)有A、B兩組相互獨立的問題，答對問題A可贏得獎金3千元，答對問題B可贏得獎金6千元．規(guī)定答題順序可任選，但只有一個問題答對才能解答下一個問題，否則中止答題．假設(shè)你答案對問題A、B的概率依次為．
（1）若你按先A后B的次序答題，寫出你獲得獎金的數(shù)額ξ的分布列及期望Eξ；
（2）你認(rèn)為獲得獎金期望值的大小與答題順序有關(guān)嗎？證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知，獲得獎金數(shù)額ξ的可取值為0，3（千元），9（千元），利用概率的乘法公式分別求出它們的概率，列成表格即得；
（2）為了研究獲得獎金期望值的大小與答題順序有關(guān)與否，只須分別求出按先A后B的次序答題和按先B后A的次序答題的分布列，再利用數(shù)學(xué)期望公式計算出數(shù)學(xué)期望值比較大小即可．
解答：解：（1）按先A后B的次序答題，獲得獎金數(shù)額ξ的可取值為0，3（千元），9（千元）
因為（4分）
所以ξ的分布列為
（5分）
ξ的數(shù)學(xué)期望值Eξ=0×P（ξ=0）+3×P（ξ=3）+9×P（ξ=9）=2.5（6分）
（2）解：按先B后A的次序答題，獲得獎金數(shù)額η的可取值為0，6（千元），9（千元）
因為（10分）
所以η的數(shù)學(xué)期望Eη=0×P（η=0）+6×P（η=3）+9×（η=9）=2.5（11分）
由于按先A后B或先B后A的次序答題，獲得獎金期望值的大小相等，故獲得獎金期望值的大小與答題順序無關(guān)．（13分）
點評：本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列和離散型隨機變量的期望與方差，屬于基礎(chǔ)題之列．