Question

某次有獎競猜活動設(shè)有A、B兩組相互獨立的問題，答對問題A可贏得獎金3千元，答對問題B可贏得獎金6千元.規(guī)定答題順序可任選，但只有一個問題答對才能解答下一個問題，否則中止答題.假設(shè)你答案對問題A、B的概率依次為.

（1）若你按先A后B的次序答題，寫出你獲得獎金的數(shù)額的分布列及期望E；

（2）你認(rèn)為獲得獎金期望值的大小與答題順序有關(guān)嗎？證明你的結(jié)論.

Answer 1

解：（1）按先A后B的次序答題，獲得獎金數(shù)額的可取值為0，3（千元），9（千元）

因為

所以的分布列為

0 3 9 P

                                         

的數(shù)學(xué)期望值E=0×P（=0）+3×P（=3）+9×P（=9）=2.5

（2）解：按先B后A的次序答題，獲得獎金數(shù)額的可取值為0，6（千元），9（千元）

因為

所以的數(shù)學(xué)期望E=0×P（=0）+6×P（=3）+9×（=9）=2.5

由于按先A后B或先B后A的次序答題，獲得獎金期望值的大小相等，故獲得獎金期望值的大小與答題順序無關(guān)。