Question

下列函數中，在其定義域內既是增函數又是奇函數的是（　�。�

• A．y=-

  1

  x

• B．y=-log

  1

  3

  x
• C．y=2^x
• D．y=x³+x

Answer 1

分析：根據題意，依次分析選項，對于A，由反比例函數的性質可得y=-

1

x

在其定義域上不是增函數，不合題意；對于B，由對數函數的性質，可得y=-log

1

3

x不是奇函數，不合題意，對于C，由指數函數的性質，y=2^x不是奇函數，不合題意，對于D，f（-x）=-x-x³=-f（x），由奇函數的定義，可得f（x）為奇函數，結合函數的單調性的性質可知y=x+x³是增函數，符合題意；即可得答案．

解答：解：根據題意，依次分析選項：
對于A，由反比例函數的性質可得，y=-

1

x

是奇函數，在其定義域上不是增函數，不合題意；
對于B，y=-log

1

3

x的定義域為{x|x＞0}，不是奇函數，不合題意，
對于C，由指數函數的性質，y=2^x是增函數，但不是奇函數，不合題意，
對于D，由f（-x）=-x-x³=-f（x），則f（x）為奇函數．又由y=x和y=x³都是增函數，由函數的單調性知y=x+x³是增函數，符合題意；
故選D．

點評：本題主要考查常見函數的奇偶性和單調性，以及判斷函數奇偶性的方法，對于基本函數與常見的函數，應牢記其奇偶性與單調性．