（本小題滿分12分）
如圖,四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,,且,為中點.

（1）求證:平面；
（2）求二面角的余弦值.
（1）推證平面,得到，同理可證，平面．
(2) 。

試題分析：（1）證明：∵底面為正方形，
∴，又， ∴平面,∴     ………2分
同理可證， ∴平面．                     ………4分
(2)建立如圖的空間直角坐標系,,

則.       ………6分
設(shè)為平面的一個法向量，
則，.又
令則
  ………9分
又是平面的一個法向量, ………10分
設(shè)二面角的大小為 ，則
  ………12分
點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟。本題通過空間直角坐標系，利用向量知識可簡化證明過程。把證明問題轉(zhuǎn)化成向量的坐標運算，這種方法帶有方向性。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖在三棱錐S中，，，，.

（1）證明。
（2）求側(cè)面與底面所成二面角的大小。
（3）求異面直線SC與AB所成角的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖4，在三棱柱中，△是邊長為的等邊三角形，
平面，，分別是，的中點.

（1）求證：∥平面；
（2）若為上的動點，當與平面所成最大角的正切值為時，
求平面 與平面所成二面角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖：，．

（1）求的大�。�
（2）當時，判斷的形狀，并求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在四棱柱中，底面是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=，AB=PB=PC=BC=2CD=2，平面PBC⊥平面ABCD

（1）求證：AB⊥平面PBC
（2）求三棱錐C－ADP的體積
（3）在棱PB上是否存在點M使CM∥平面PAD？
若存在,求的值。若不存在,請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在長方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長均為1；側(cè)棱，為中點，為中點，為上一個動點.

（Ⅰ）確定點的位置，使得；
（Ⅱ）當時，求二面角的平
面角余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，

（1）線段的中點為，線段的中點為，求證：；
（2）求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果平面的一條斜線和它在這個平面上的射影的方向向量分別是那么這條斜線與平面所成的角是 ____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(14分)如圖，在三棱錐S—ABC中，是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA =" SC" =，M、N分別為AB、SB的中點。

⑴ 求證：AC⊥SB；
⑵ 求二面角N—CM—B的正切值；
⑶ 求點B到平面CMN的距離。

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