數(shù)列{}的前n項和為，，．
（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項和；
（3）若，．求不超過的最大整數(shù)的值。

（1）根據(jù)題意，得到遞推關(guān)系，進(jìn)而得到證明。
（2）
（3）不超過的最大整數(shù)為．

解析試題分析：(1) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d2/d/7irwo3.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以  ① 當(dāng)時，，則，            1分
② 當(dāng)時，，        2分
所以，即，
所以，而，        4分
所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以．     5分
（2）由(1)得．
所以 ①，
②，     7分
②-①得：，     8分
.      10分
（3）由(1)知        11分
，   13分
所以
，
故不超過的最大整數(shù)為．                 14分
考點(diǎn)：數(shù)列的概念和求和的運(yùn)用
點(diǎn)評：主要是考查了數(shù)列的概念，以及數(shù)列的求和的運(yùn)用，屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)為，其中為正實(shí)數(shù)．
（1）用表示；
（2）,若，試證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（3）若數(shù)列的前項和，記數(shù)列的前項和，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)，數(shù)列的前項和為，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項和為，．
（Ⅰ）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若，記為數(shù)列的前項和，且，），點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，求的表達(dá)式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列的前項和為，已知，求和。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，.
⑴ 求數(shù)列的通項公式；
⑵ 令，求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中項．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn＋n·2n＋1＞50成立的正整數(shù)n的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列中，已知，且公比為正整數(shù).
(1) 求數(shù)列的通項公式；（5分）
(2) 求數(shù)列的前項和.（5分）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案