如圖，已知拋物線上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線C交于兩點(diǎn)，，且（a為正常數(shù)）．過弦AB的中點(diǎn)M作平行于x軸的直線交拋物線C于點(diǎn)D，連結(jié)AD、BD得到．
（i）求實(shí)數(shù)a，b，k滿足的等量關(guān)系；
（ii）的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不是定值，請說明理由．

（Ⅰ）（Ⅱ）（i）（ii）為定值

解析試題分析：(Ⅰ)依題意：，解得.拋物線方程為.
(Ⅱ)(i)由方程組消去得：.（※）
依題意可知：.
由已知得，.
由，得，即，整理得.
所以 .
(ii)由(i)知中點(diǎn)，所以點(diǎn)，
依題意知.
又因?yàn)榉匠蹋ā┲信袆e式，得.
所以 ，
由（Ⅱ）可知，所以.
又為常數(shù)，故的面積為定值.
考點(diǎn)：本小題主要考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，直線與拋物線的位置關(guān)系的判斷和應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評：判斷直線與拋物線的位置關(guān)系時，不要忘記驗(yàn)證判別式

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知m>1，直線，橢圓C：，、分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn).
（Ⅰ）當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時，求直線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，△A、△B的重心分別為G、H.若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題13分）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且是的中點(diǎn)．

（1）求橢圓的離心率；
（2）若過點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)，為其右焦點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在兩點(diǎn)之間），若與的面積相等，試求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,已知點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn),若點(diǎn)在橢圓上,且滿足.(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))

（1）求橢圓的方程;
（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時,求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線所圍成的封閉圖形的面積為，曲線的內(nèi)切圓半徑為．記為以曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)是過橢圓中心的任意弦，是線段的垂直平分線．是上異于橢圓中心的點(diǎn)．
（i）若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動時，求點(diǎn)的軌跡方程；
（ii）若是與橢圓的交點(diǎn)，求的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分） 已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過,設(shè)點(diǎn).
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若是橢圓上的動點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓，它的離心率為，一個焦點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)重合,過直線上一點(diǎn)M引橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別是A,B.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若在橢圓上的點(diǎn)處的橢圓的切線方程是. 求證:直線恒過定點(diǎn)；并出求定點(diǎn)的坐標(biāo).
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？(點(diǎn)為直線恒過的定點(diǎn))若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，
求面積的最大值．

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